Truc de maths

Wolmar · Nombre de messages: 673 Age: 28 Date d'inscription: 17/08/2007

Avis aux matheux, svp expliquez-moi !
x=0.99999..................
10x=9.99999............
10x-x=9
9x=9
x=1
?????

Duan Yu · Nombre de messages: 1511 Date d'inscription: 13/05/2005

Où est le problème ? Smile

Pizza Man

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Le doute faute de preuve

Wolmar · Nombre de messages: 673 Age: 28 Date d'inscription: 17/08/2007

Ben le problème c'est l'égalité de deux nombres non égaux. Hillarant.

Duan Yu · Nombre de messages: 1511 Date d'inscription: 13/05/2005

Bah non, 0.999... est égal à 1, et d'ailleurs tu l'as démontré dans ton message ho!!

Y a pas de problème !

Wolmar · Nombre de messages: 673 Age: 28 Date d'inscription: 17/08/2007

Erf, non, il tend vers 1 mais ce n'est pas 1... Y'a un vice de raisonnement que j'arrive pas à trouver.

Duan Yu · Nombre de messages: 1511 Date d'inscription: 13/05/2005

Une suite peut tendre vers qqch, mais un nombre ne "tend" pas vers qqch, un nombre est juste un nombre ... En l'occurrence, le nombre 0.999... n'est autre que le nombre 1, sous deux notations différentes.

Naaran

Tu sais 0.99999...a une infinité de 9. Au final il est si proche de 1 que meme si cétait une erreur ca ne changerait strictement rien...

Tao · Nombre de messages: 479 Date d'inscription: 26/11/2006

Je trouve le problème intéressant, et les réponses faciles.

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Duan Yu · Nombre de messages: 1511 Date d'inscription: 13/05/2005

Naaran a écrit:

Tu sais 0.99999...a une infinité de 9. Au final il est si proche de 1 que meme si cétait une erreur ca ne changerait strictement rien...

Non, les maths sont exactes et on n'admet pas des choses par approximation.

0.999... n'est pas très proche de 1, il est exactement égal à 1.

Wolmar · Nombre de messages: 673 Age: 28 Date d'inscription: 17/08/2007

C'est bien le problème mouaich

Ce ne sont pas de mêmes et absolument strictes égales valeurs.

Duan Yu · Nombre de messages: 1511 Date d'inscription: 13/05/2005

Wolmar a écrit:

Ce ne sont pas de mêmes et absolument strictes égales valeurs.

Si, et tu as donné la démonstration simple de l'égalité 0.999... = 1.

Qu'y a-t-il de si inadmissible ? Smile

Wolmar · Nombre de messages: 673 Age: 28 Date d'inscription: 17/08/2007

Le problème selon moi, mais je le voit en tant qu'apprenti philosophe de comptoir des maths, c'est que la fixité que présuppose cette notation numérique est incompatible avec le "mouvement" vers l'infini que recquiert l'autre nombre. D'où le vice de raisonnement selon moi. Car 0.99999..... n'est pas strictement égal à 1

Duan Yu · Nombre de messages: 1511 Date d'inscription: 13/05/2005

Wolmar a écrit:

la fixité que présuppose cette notation numérique est incompatible avec le "mouvement" vers l'infini que recquiert l'autre nombre. D'où le vice de raisonnement selon moi. Car 0.99999..... n'est pas strictement égal à 1

Ok, je pense avoir cerné ta gêne dans l'affaire.

En fait, tu ne vois pas le nombre 0.999... dans son entièreté, tu le vois sous la forme d'une suite (appelons-la S) :

0.9
0.99
0.999
0.9999
...

Cette vision de ce nombre correspond d'ailleurs au fait que ton regard lit les chiffres du nombre un par un, de la gauche vers la droite. Parce que ton regard lit cette écriture de cette façon, tu confonds le nombre lui-même avec le processus de lecture du nombre.

Donc, tu confonds le nombre 0.999... (avec une infinité actuelle de 9) avec la suite S. Le nombre lui-même ne tend vers rien du tout, et il est strictement, rigoureusement, exactement égal à 1. La suite S par contre tend vers 0.999... et on peut montrer qu'elle tend vers 1, ce qui achève de montrer que 0.999... = 1.

Tao · Nombre de messages: 479 Date d'inscription: 26/11/2006

J'avoue être un peu dans l'expectative:

0.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999.............. ce n'est pas 1
Il manque quelque chose...

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Duan Yu · Nombre de messages: 1511 Date d'inscription: 13/05/2005

Dans ce domaine-ci, l'intuition ne suffit malheureusement pas pour tirer des conclusions Smile

On a ici un exemple de quelque chose qui est vrai, mais contre-intuitif.

Une dernière façon, rapide, de le voir est de considérer que :

Il ne reste plus qu'à méditer dessus pour faire évoluer son intuition.

C'est comme dire qu'il y a autant de point sur une droite que sur un segment de cette droite : ça vous semble acceptable, ça ?

Tao · Nombre de messages: 479 Date d'inscription: 26/11/2006

Merci GrosRatNoir, mais je pense que cela ne rentrera pas dans mon esprit.
Par contre, j'admets parfaitement qu'il y ait autant de point sur une droite que sur un segment de cette droite, étant donné que le point est admis comme "non mesurable", et la droite infinie.
Nous sommes dans l'infiniment petit ou grand, et là, ça passe. Smile

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Duan Yu · Nombre de messages: 1511 Date d'inscription: 13/05/2005

Tao a écrit:

Par contre, j'admets parfaitement qu'il y ait autant de point sur une droite que sur un segment de cette droite, étant donné que le point est admis comme "non mesurable", et la droite infinie.

Euh le point est mesurable, et il est de mesure nulle ... Et une droite peut-elle avoir autant de points qu'un segment, vu que ce dernier est obtenu en retirant des points de la droite ?

Tao · Nombre de messages: 479 Date d'inscription: 26/11/2006

La mesure est nulle. Donc le nombre est infini, même sur "un centimètre" de la droite.

C'est une conception que les profs ont réussi à faire entrer dans mon crâne lorsqu'il était encore tendre.
Par contre, (je suis gestionnaire) 0.99 euros, ce n'est pas 1 euro. Wink

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Duan Yu · Nombre de messages: 1511 Date d'inscription: 13/05/2005

Et surtout, 0.99 euros, ce n'est pas 0.999... euros.