La théorie que Pierre a bâtie

La théorie que Pierre a bâtie


Voici la Théorie que Pierre a bâtie.

Et voici l'Erreur de Signe
Qui mine la Théorie que Pierre a bâtie.

Et voici l'Argument Qualitatif
Qui masque l'Erreur de Signe
Qui mine la Théorie que Pierre a bâtie.

Et voici la Simulation Numérique
Qui infirme l'Argument Qualitatif
Qui masque l'Erreur de Signe
Qui mine la Théorie que Pierre a bâtie.

Et voici le Facteur Oublié
Qui invalide la Simulation Numérique
Qui infirme l'Argument Qualitatif
Qui masque l'Erreur de Signe
Qui mine la Théorie que Pierre a bâtie.

Et voici l'Expert Reconnu
Qui élimine le Facteur Oublié
Qui invalide la Simulation Numérique
Qui infirme l'Argument Qualitatif
Qui masque l'Erreur de Signe
Qui mine la Théorie que Pierre a bâtie.

Et voici le Test Expérimental
Qui réfute l'Expert Reconnu
Qui élimine le Facteur Oublié
Qui invalide la Simulation Numérique
Qui infirme l'Argument Qualitatif
Qui masque l'Erreur de Signe
Qui mine la Théorie que Pierre a bâtie.

Et voici la Conférence Spécialisée
Qui critique le Test Expérimental
Qui réfute l'Expert Reconnu
Qui élimine le Facteur Oublié
Qui invalide la Simulation Numérique
Qui infirme l'Argument Qualitatif
Qui masque l'Erreur de Signe
Qui mine la Théorie que Pierre a bâtie.

Et voici la Controverse Publique
Qui discrédite la Conférence Spécialisée
Qui critique le Test Expérimental
Qui réfute l'Expert Reconnu
Qui élimine le Facteur Oublié
Qui invalide la Simulation Numérique
Qui infirme l'Argument Qualitatif
Qui masque l'Erreur de Signe
Qui mine la Théorie que Pierre a bâtie.

Et voici la Confusion Générale
Qui envahit la Controverse Publique
Qui discrédite la Conférence Spécialisée
Qui critique le Test Expérimental
Qui réfute l'Expert Reconnu
Qui élimine le Facteur Oublié
Qui invalide la Simulation Numérique
Qui infirme l'Argument Qualitatif
Qui masque l'Erreur de Signe
Qui mine la Théorie que Pierre a bâtie.

Et voici la nouvelle Théorie
que Pierre a bâtie...

C'est livré avec de l'acide acétylsalicylique ?

Er voila pourquoi on ne peut jamais être certain de rien à 100%.

Encore que cela sera peut-être réfuté un jour.

Peut-on être certains à 100% de 1+1=2 ?

Depuis que j'ai vu un numéro d'hypnose ou le patient avait été manipulé pour compter en oubliant des chiffres sans s'en rendre compte, je me dis que même 1+1=2 n'est pas totalement sûr.

Parce qu'un patient hypnotisé ne sait plus compter, la vérité de 1+1=2 est remise en question ? Hé bien, il en faut si peu

Comment puis-je savoir que c'est une vérité ?
J'aurais trés bien pu avoir été hypnotisé pour croire que 1+1=2 alors que ca ferait quelque chose.
Evidemment en faisant d'autres calculs plus compliqués, je finirait pas me rendre compte qu'il y a un truc qui cloche, que les résultats semblent incohérents et contradictoires dés qu'ils utilisent le nombre 1 ... mais qu'est-ce qui nous prouve qu'il n'existe pas ainsi quelque part une "faille" dans nos math ? Comment prouver que celles-ci ne sont pas contradictoires ?

Il est prouvé qu'il est impossible de prouver que nos maths ne sont pas contradictoires

Donc, depuis Gödel, on ne peut plus être certain que les maths n'ont pas de failles ... sauf si on les vérifie à partir d'un système mathématique d'ordre supérieur ... qui lui aussi pourrait avoir des failles ...

Ce n'est ça que dit Godel.

Il dit que dans toute théorie mathématique suffisament élaborée (qui contient la théorie des nombres) il existe des propositions indécidables, c'est à dire sur la vérité desquelles on peut se prononcer. On dit que la théorie est incomplète. Le théorème de Godel s'appelle du reste "théorème d'incomplétude"
En revanche, une telle théorie, pourvu qu'elle soit bien bâtie, est non contradictoire, c'est à dire qu'il n'existe en son sein aucune proposition qui soit à la fois vraie et fausse.
Ce n'est pas la même chose qu'indécidable.
Donc, les mathématiques n'ont pas de faille, elles sont seulement incomplètes. Ce qui finalement les rend humaines, c'est chouette, non ?

Ce que tu dis pougatchev, c'est le premier théorème d'incomplétude de Gödel. Mais il y en a un second qui dit justement qu'une théorie consistante ne peut pas prouver sa consistance. C'est ce que j'ai voulu dire plus haut

Sinon en effet, l'existence de proposition indécidables ne correspond nullement à des "failles" dans les maths.

Et si une théorie ne peut prouver sa propre consistance, comment savoir s'il n'y a pas de failles ?

Et dailleurs ... si un jour on découvrait qu'il y a des failles, que devrait-on en conclure ?
Que les maths ne sont pas naturelles mais qu'elles ne sont qu'une sorte de système artificiel et imparfait bidouillé par une intelligence extérieure pour faire fonctionner le monde ?

Atil a écrit:

Et si une théorie ne peut prouver sa propre consistance, comment savoir s'il n'y a pas de failles ?

Je répète le 2e théorème de Gödel :

une théorie consistante ne peut pas prouver sa consistance

Si elle est consistante, c'est qu'elle n'a pas de failles, malgré qu'elle soit incapable de le montrer ...

Comment peut-on savoir qu'elle est consistante si elle n'est pas capable de le démontrer ?
On ne va tout de même pas dire que toute théorie qui est incapable de prouver sa consistance doit être déclarée consistante.
Si je vois qu'une théorie ne sait pas prouver s aconsistance, ca peut aussi bien voulir dire qu'elle est consistante ou qu'elle ne l'est pas.
Donc ca ne nous avance à rien.

Citation :

On ne va tout de même pas dire que toute théorie qui est incapable de prouver sa consistance doit être déclarée consistante.

En fait, si. Le second théorème de Gödel peut être formulé comme suit :

une théorie est capable de prouver sa consistance ssi cette théorie est inconsistante

Dès que tu sais prouver qu'une théorie est consistante, c'est qu'elle est inconsistante (et ce que tu as prouvé est simplement faux) Par contre, s'il n'est pas possible de prouver qu'elle est consistante, c'est qu'elle est consistante.

Héhéhé ...

J'ai lu quelque part qu'il existait certains types de théories auxquels Gödel ne s'appliquait pas.

En fait on ne parle pas de théories, mais de systèmes formels.

Gödel ne s'applique pas aux systèmes formels qui ne contiendraient pas au moins l'arithmétique classique. En fait, c'est surtout parce que des systèmes plus petits peuvent être à la fois consistants et complets, donc là y a vraiment aucun problème.

C'est quand le système devient vaste et complexe que l'incomplétude apparaît.

Il existe quand même une preuve de la consistance d'une théorie mathématique, c'est l'usage qu'on en fait. En général, ça marche plutôt bien. On peut dire que si l'on a pas la preuve que la théorie est non consistante, au moins on peut s'en servir abondamment.
Bien entendu, il s'agit d'une preuve extra mathématique, je veux dire par là que c'est une preuve non mathématique de la validité d'une théorie mathématique.

Maintenant, il est intéressant de discuter de la valeur d'une telle preuve. Pour cela, prenons la contraposée : une théorie T (mathématique ou non) se prétend consistante. Elle en apporte la preuve en son sein. Quelle valeur cela peut-il avoir ? On peut s'en faire une idée pratique car de telles théories existent, en particulier dans le domaine économique : marxisme, libéralisme (Je vous laisse le soin d'apprécier). Oui, mais alors c'est encore la pratique qui tranche ? Et alors ? Ne sommes nous pas, nous humains, des êtres sensibles qui vivons dans un monde concret où les problèmes ne sont bien souvent que pratiques, même si nous aspirons à l'idéalité par bouffées parfois dangereuses ?

Je trouve au contraire remarquable cette simplicité et cette honneteté des mathématiciens à dire voilà: nous avons élaboré cette théorie, mais en son sein, il existe des zones indécidables, et nous ne sommes pas en mesure de vous prouver son inconsistance. Ce n'est que de la pensée, l'usage qu'on en fera la validera sur un plan pratique.

On oppose trop souvent les mathématiques, que l'on prétend abstraites à la réalité bien concrète. Cette opposition est totalement factice, car il y a un mouvement de va et vient entre les mathématiques et le monde concret, l'une apporte des éléments pour comprendre le monde tel qu'il est, et le monde interroge la mathématique et la nourrit de ses questionnements. Je suis donc conduit à penser que la validation pratique et extra mathématique d'une théorie mathématique est légitime et valable.

Citation :

Dès que tu sais prouver qu'une théorie est consistante, c'est qu'elle est inconsistant

Si on peut prouver une chose qui, finalement, s'avère fausse, alors c'est qu'il y a erreur.
Donc c'est une faille.

C'est une faille SI l'on peut prouver que le théorie est consistante car alors elle ne l'est pas. SINON, ce n'en est pas une. Et on est dans le second cas. Donc il n' y a pas faille, il y a modestie. C'est bien plus humain comme posture. Et ça prouve que les mathématiques ne sont pas une idéologie et sont impropres au déterminisme comme à tout réductionnisme, car elles reconnaissent explicitement leurs limites. Rien que pour ça on devrait les aimer: elles sont un espace de liberté.

Atil a écrit:

Citation :

Dès que tu sais prouver qu'une théorie est consistante, c'est qu'elle est inconsistant

Si on peut prouver une chose qui, finalement, s'avère fausse, alors c'est qu'il y a erreur.
Donc c'est une faille.

Tu parles comme si tu avais oublié ce que dit le théorème de Gödel.