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 Truc de maths

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Wolmar

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MessageSujet: Truc de maths   Jeu 6 Sep 2007 - 21:40

Avis aux matheux, svp expliquez-moi !
x=0.99999..................
10x=9.99999............
10x-x=9
9x=9
x=1
?????
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Duan Yu

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Jeu 6 Sep 2007 - 21:59

Où est le problème ? Smile
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Pizza Man



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MessageSujet: Re: Truc de maths   Jeu 6 Sep 2007 - 22:24

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Wolmar

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Jeu 6 Sep 2007 - 22:31

Ben le problème c'est l'égalité de deux nombres non égaux. Hillarant.
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Duan Yu

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Jeu 6 Sep 2007 - 22:33

Bah non, 0.999... est égal à 1, et d'ailleurs tu l'as démontré dans ton message ho!! Y a pas de problème !
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Wolmar

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Jeu 6 Sep 2007 - 22:40

Erf, non, il tend vers 1 mais ce n'est pas 1... Y'a un vice de raisonnement que j'arrive pas à trouver.
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Duan Yu

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Jeu 6 Sep 2007 - 22:41

Une suite peut tendre vers qqch, mais un nombre ne "tend" pas vers qqch, un nombre est juste un nombre ... En l'occurrence, le nombre 0.999... n'est autre que le nombre 1, sous deux notations différentes.
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Naaran

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Sam 8 Sep 2007 - 10:07

Tu sais 0.99999...a une infinité de 9. Au final il est si proche de 1 que meme si cétait une erreur ca ne changerait strictement rien...
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Tao

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Sam 8 Sep 2007 - 10:11

Je trouve le problème intéressant, et les réponses faciles.
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Duan Yu

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Sam 8 Sep 2007 - 11:13

Naaran a écrit:
Tu sais 0.99999...a une infinité de 9. Au final il est si proche de 1 que meme si cétait une erreur ca ne changerait strictement rien...
Non, les maths sont exactes et on n'admet pas des choses par approximation.

0.999... n'est pas très proche de 1, il est exactement égal à 1.
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Wolmar

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Sam 8 Sep 2007 - 12:21

C'est bien le problème mouaich
Ce ne sont pas de mêmes et absolument strictes égales valeurs.
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Duan Yu

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Sam 8 Sep 2007 - 12:33

Wolmar a écrit:
Ce ne sont pas de mêmes et absolument strictes égales valeurs.
Si, et tu as donné la démonstration simple de l'égalité 0.999... = 1.

Qu'y a-t-il de si inadmissible ? Smile
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Wolmar

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Sam 8 Sep 2007 - 12:42

Le problème selon moi, mais je le voit en tant qu'apprenti philosophe de comptoir des maths, c'est que la fixité que présuppose cette notation numérique est incompatible avec le "mouvement" vers l'infini que recquiert l'autre nombre. D'où le vice de raisonnement selon moi. Car 0.99999..... n'est pas strictement égal à 1
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Duan Yu

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Sam 8 Sep 2007 - 12:54

Wolmar a écrit:
la fixité que présuppose cette notation numérique est incompatible avec le "mouvement" vers l'infini que recquiert l'autre nombre. D'où le vice de raisonnement selon moi. Car 0.99999..... n'est pas strictement égal à 1
Ok, je pense avoir cerné ta gêne dans l'affaire.

En fait, tu ne vois pas le nombre 0.999... dans son entièreté, tu le vois sous la forme d'une suite (appelons-la S) :

0.9
0.99
0.999
0.9999
...

Cette vision de ce nombre correspond d'ailleurs au fait que ton regard lit les chiffres du nombre un par un, de la gauche vers la droite. Parce que ton regard lit cette écriture de cette façon, tu confonds le nombre lui-même avec le processus de lecture du nombre.

Donc, tu confonds le nombre 0.999... (avec une infinité actuelle de 9) avec la suite S. Le nombre lui-même ne tend vers rien du tout, et il est strictement, rigoureusement, exactement égal à 1. La suite S par contre tend vers 0.999... et on peut montrer qu'elle tend vers 1, ce qui achève de montrer que 0.999... = 1.
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Tao

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Sam 8 Sep 2007 - 15:21

J'avoue être un peu dans l'expectative:

0.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999.............. ce n'est pas 1
Il manque quelque chose...
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Duan Yu

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Sam 8 Sep 2007 - 17:15

Dans ce domaine-ci, l'intuition ne suffit malheureusement pas pour tirer des conclusions Smile On a ici un exemple de quelque chose qui est vrai, mais contre-intuitif.

Une dernière façon, rapide, de le voir est de considérer que :
    0.333... = 1/3
    0.666... = 2 x 0.333... = 2/3
    0.999... = 3 x 0.333... = 3/3 = 1
Il ne reste plus qu'à méditer dessus pour faire évoluer son intuition.

C'est comme dire qu'il y a autant de point sur une droite que sur un segment de cette droite : ça vous semble acceptable, ça ?
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Tao

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Sam 8 Sep 2007 - 17:25

Merci GrosRatNoir, mais je pense que cela ne rentrera pas dans mon esprit.
Par contre, j'admets parfaitement qu'il y ait autant de point sur une droite que sur un segment de cette droite, étant donné que le point est admis comme "non mesurable", et la droite infinie.
Nous sommes dans l'infiniment petit ou grand, et là, ça passe. Smile
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Duan Yu

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Sam 8 Sep 2007 - 17:55

Tao a écrit:
Par contre, j'admets parfaitement qu'il y ait autant de point sur une droite que sur un segment de cette droite, étant donné que le point est admis comme "non mesurable", et la droite infinie.
Euh le point est mesurable, et il est de mesure nulle ... Et une droite peut-elle avoir autant de points qu'un segment, vu que ce dernier est obtenu en retirant des points de la droite ?
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Tao

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Sam 8 Sep 2007 - 18:08

La mesure est nulle. Donc le nombre est infini, même sur "un centimètre" de la droite.

C'est une conception que les profs ont réussi à faire entrer dans mon crâne lorsqu'il était encore tendre.
Par contre, (je suis gestionnaire) 0.99 euros, ce n'est pas 1 euro. Wink
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Duan Yu

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Sam 8 Sep 2007 - 18:20

Et surtout, 0.99 euros, ce n'est pas 0.999... euros.
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Tao

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Sam 8 Sep 2007 - 19:15

Exact! Cela ne m'avait jamais frappé. Mais finalement, tu as parfaitement raison...

0.9999999999999999999........... = 1 Shocked
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UFO

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Dim 9 Sep 2007 - 10:19

lais non. si 1 était égal à 0.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999......... on aurait tout simplement écrit 1 au lieu de trimbaler les 9
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Duan Yu

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Dim 9 Sep 2007 - 10:24

Ben c'est ce qu'on fait, quand on tombe sur 0.99..., on écrit 1 à la place ... Ce qui n'empêche pas ce nombre d'admettre l'écriture 0.99... malgré tout.
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Tao

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Dim 9 Sep 2007 - 10:30

En fait, il s'agit de poser les opérations:

0.99999999999*19.6% et
1*19.6% par exemple. Wink

Aussi loin que va notre volonté, nous tomberont toujours sur le même résultat.
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DeMars

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MessageSujet: Re: Truc de maths   Dim 9 Sep 2007 - 20:28

On pourrait aussi dire que si:

x=0.9...
9x=8.9...
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