La théorie des catastrophes (René Thom)

C'est en 1972 que le mathématicien René Thom publie l'article fondateur de la théorie des catastrophes.

Cette dernière est une tentative de décrire et classer des situations dans lesquelles une série de changements infimes entraîne un déséquilibre et une brisure de la continuité du système étudié: une catastrophe. C'est selon les dires de son créateur « un moyen de rendre compte des discontinuités. » ou encore « La théorie des catastrophes consiste à dire qu'un phénomène discontinu peut émerger en quelque sorte spontanément à partir d'un milieu continu ». La théorie alors existante, le calcul différentiel avait montré son incapacité à l'étude de ce type de phénomènes. La théorie des catastrophes a eu des applications en physique, en biologie, ce qui a du combler René Thom qui espérait que la portée de sa théorie ne se limite pas aux mathématiques. L'intérêt pour cette théorie déborde d'ailleurs largement du cercle fermé des sciences dures et elle est utilisée dans les sciences humaines: des philosophes, des linguistes ou des artistes se penchent dessus. Salvador Dali par exemple peindra une toile en hommage à René Thom en 1983.

Mais cette théorie, qui au départ connaît un immense succès, tombe peu à peu en désuétude. Thom en explique les raisons:

Citation :

« C'est un fait que la théorie des catastrophes est morte. Mais on peut dire qu'elle est morte de son propre succès. Elle s'est effondrée le jour où on a tenté d'étendre le cas analytique à des modèles qui n'étaient que différentiables. Quand il devint clair que la théorie ne permettait pas de prédictions quantitatives, les esprits brillants décidèrent ... qu'elle n'avait pas de valeur. ».

René Thom s'est battu pour défendre une approche fondamentale d'une recherche qui, selon lui, a tendance de plus en plus à privilégier l'expérimentation. Ainsi, critiquait-il, dans le journal « Le Monde » en 1984, " le poids sans cesse croissant donné à la "science lourde", aux technologies, aux applications, ce qui se fait au détriment des intérêts théoriques et de l'exigence d'intelligence auxquels la science d'autrefois sacrifiait bien davantage. " Cette critique est plus que jamais d'actualité, alors que les budgets, même pour la recherche expérimentale, n'ont jamais été aussi ridicules.

Cher citoyen du monde, pourrais-tu m'expliquer si ce que tu nous mets là, en fin de compte dit que ce mathématicien Thom a pu modéliser l'impermanence et/ou ce que le commun des mortels appelle "après le pluie le beau temps" (ou plutôt vice-versa) ...

Si on sait que la tartine beurrée tombe toujours du coté beurré et si l'on sait aussi qu'un chat retombe toujours sur ses pattes. Alors que se passe-t-il si on beurre le dos du chat ?

Certains phénomènes discontinus peuvent apparaître au milieu de phénomènes continus.

Autre exemple. Imagine une feuille de papier un peu enroulée : On observe une rupture ou ligne d'instabilité à la pliure et un point de divergence appelé point de cuspide à la commissure de la pliure.

Cette théorie mathématique s'applique bien à de nombreux cas comme le développement d'une civilisation mais aussi aux populations biologiques et aux variations d'indices à la bourse. On a ainsi pu expliquer, par le biais de cette théorie, la chute du communisme et celle du mur de Berlin.

Cette théorie n'est-elle pas actuellement remplacée par une théorie plus générale : Celle du chaos ?

Atil a écrit:

Cette théorie n'est-elle pas actuellement remplacée par une théorie plus générale : Celle du chaos ?

Disons qu'elle vient la compléter.

Pourtant les "bifurcations" imporetantes dues à de minimes changemenrts sont bien inclus dans lea théorie du chaos déterministe. C'est donc bien une théorie qui englobe les "catastrophes".
Mais j'ignore si, mathématiquement, elle les présentent de la même facon.

D'ailleurs peut-il y avoir "catastrophe" possibles en dehors des systèmes "chaotiques" ?

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Bien que << catastrophe >> et << chaos >> soient des mots qui se ressemblent (n'évoquent-ils pas tous deux une sorte de cataclysme ?) les deux théories sont très distinctes

La théorie des catastrophes explique comment des formes émergent sur la base de << continuité engendre de temps à autre discontinuité >>

La théorie du chaos montre comment de l'ordre extrêmement subtil peut naître du désordre, du simple fait de petites erreurs qui s'accumulent à un niveau de "densité" incroyable

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Le chaos repose aussi sur des système où des "bifurcations" importantes naissent de minuscules différences d'état.