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 La matiere et l'information

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Sylvania

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Date d'inscription : 22/04/2011

MessageSujet: La matiere et l'information   Jeu 7 Juil 2011 - 5:37

...en attendant le hasard mieux vaut commencer par le commencement...

La matiere et l'information

Pourquoi avons nous une perception tridimensionnelle de l'espace?

Cette reponse est d'ordre purement mathematique et de son interdependance avec notre perception , elle est liée d'une part à la proprieté du produit vectoriel dans un espace vectoriel euclidien munis de ce produit et d'autre part avec la maniere la plus logique pour qu'une structure possedant une quantité d'information puisse organiser celle-ci . Il s'agira d'une preuve suffisante et inattaquable sur la raison pour laquelle nous percevons un monde tridimensionnel mais au-delà d'une assertion sur le fait que notre univers n'est qu'un assemblage d'informations (une information ne releve déjà plus de ce que communément on appelle: la matière) qui emploie des espaces algebriques qui l'organise la classifie de la façon la plus "économique" qui soit.
De tous les espaces algebriques employés il y a celui en premier lieu qui les classe à grande échelle et c'est cet espace algebrique que nous interpretons comme etant ce que communément nous appellons l'espace tridimentionnel.
Il s'agit d'une interpretation idéaliste plus eloignée même de ce qu'elle devrait être car on devrais plutôt dire "tout ce que je nomme comme étant un objet "physique" je l'interprete comme étant un objet communement appelé à trois dimensions et de plus j'idéalise cette interpretation en m'imaginant l'espace physique à trois dimension.
En clair ce que nous nommons espace "physique" est une idéalisation de l'idéalisation de ce que j'appelle l'objet "physique" l'objet même sur lequel les instruments d'experimentations receuillent les informations qui nous sont necessaires pour elaborer des theories physiques .
Quelle ironie que de s'apercevoir que l'idealisation des nombres réels (objet purement mathematique) dans l'idee d'une droite et par extention d'un espace physique à trois dimensions réelles pouvait nous faire imaginer un monde ultra-miscroscopique avec ses micro planetes( atome ect...) alors qu'en fait on aurait dut considerer le nombre réel non pas sous l'aspect d'un point de l'espace physique mais plutot sous l'aspect d'une information en fait une valeur appartenant a un ensemble structuré.
Double ironie en effet car un ensemble structuré est ce que l'on appelle: un espace algebrique tout simplement...

Pour ceux que cela interessent le niveau ne depasse pas la licence de math ( mais pour ceux qui suivent avec attention sans en avoir le niveau ils n'auront qu'à suivre selon le mode didactique presenté en attendant d'avoir plus loin dans l'exposé une application pratique même si l'explication theorique fait defaut ici je gage sur l'application pratique) et l'avantage pas de connaissance particuliere en physique(oui c'est possible) car à part une tres legere intrusion dans cette matiere , On restera uniquement dans les proprietes algebriques de l'espace vectoriel et ponctuel euclidien munis du produit vectoriel ce qui ne sera pas bien violent et en essayant d'être le plus didactique possible

SOMMAIRE
* La partie mathématique
** La partie physique
*** La conclusion




* La partie mathématique *



1)l'espace vectoriel

Dans l'espace vectoriel on note En où n designe la dimension de cet espace
on peut ecrire les elements (que l'on nomme vecteurs) de cet espace sous la forme:
(e1,e2, ... , en) et tel que ei peut être un nombre réel ou un nombre complexe.
En geometrie classique on considere l'espace ponctuel à trois dimensions dont les elements sont des nombres réels qui permettent une localisation spatiale.
La difference entre espace ponctuel et vectoriel est tous simplement que l'on apporte une propriete algebrique supplementaire à l'espace vectoriel mais cela ne changera en rien le propos car il y a tout simplement ajout de propriete dans une structure qui possede dejà les proprietes que l'on cherche à mettre en evidence.
Par ailleurs on prendra pour composants ei est un nombre réel afin de pouvoir definir un espace vectoriel euclidien (j'expliquerai pourquoi plus loin)


Reprenons donc en ce qui concerne l'espace vectoriel
On considere des lois vulgairement appelees operations:


L'addition des vecteurs
( a1 , a2 , a3 ) + ( b1 , b2 , b3 ) = ( a1+b1 , a2+b2 , a3+b3 )

A et B etants des vecteurs on obtiens: A+B = B+A commutativite

X , Y , Z etants des vecteurs on obtiens: (X+Y)+Z = X+(Y+Z) associativite

element neutre (dit vecteur nul) et symetrie par exemple dans E3 (0,0,0) et V etant un vecteur on obtiens: V+(0,0,0) = V
(v etant un vecteur on note la symetrie -V est aussi un vecteur) on obtiens: V+(-V) = (0,0,0)



Le produit par un scalaire
Y (où Y est un nombre réel)
Y . ( e1 , e2 , e3 ) = ( Y.e1 , Y.e2 , Y.e3 ) donc 0.( e1 , e2 , e3 ) = (0,0,0)

V etant un vecteur on obtiens: Y . V = V . Y commutativite

Y1 et Y2 etant des scalaires (donc pour simplifier des nombres réels) et V etant un vecteur on obtiens:
(Y1.Y2).V = Y1.(Y2.V) associativite par rapport au produit des scalaires
(Y1+Y2).V = (Y1.V)+(Y2.V) distributivite par rapport à l'addition des scalaires

Y etant un scalaire et V et W etants des vecteurs on obtiens:
(V+W).Y = (V.Y)+(W.Y) distributivite par rapport à l'addition des vecteurs

element neutre 1 et V etant un vecteur on obtiens: 1.V = V



Le produit scalaire
Il en existe plusieurs sortes selon que l'espace soit euclidien ou pas
Pour expliquer ses proprietes simplement considerons deux vecteurs A et B on note le produit scalaire:
A . B = Y où Y est un nombre réel

V et W etants des vecteurs on obtiens: V.W = W.V commutativite

Y etant un scalaire et V et W etants des vecteurs on obtiens:
(V.W).Y = V.(W.Y) associativite du produit par un scalaire par rapport au produit scalaire

X , Y , Z etants des vecteurs on obtiens:
(X+Y).Z = (X.Z)+(Y.Z) distributivite par rapport à l'addition des vecteurs



Norme d'un vecteur

la norme d'un vecteur V est donné par l'expression:
||V|| = (V.V)^½ c'est à dire la racine carree du produit scalaire V.V
(ce produit scalaire je le rappelle etant un nombre réel)
Dans l'espace vectoriel un vecteur ( v1 , v2 , ... , vn ) peut s'interpreter comme une fleche dont le debut se trouve dans la position ( 0 , 0 , ... , 0 ) et la pointe sur la position ( v1 , v2 , ... , vn )
Alors sa norme peut être representée comme etant la distance entre les deux points
( 0 , 0 , ... , 0 ) et ( v1 , v2 , ... , vn ) de l'espace ponctuel

Un vecteur unitaire est un vecteur dont la norme est de valeur 1

Soit un vecteur non nul quelconque V on considere l'unitaire de ce vecteur est definit par l'expression V / ||V||
où ici on considere le produit par le scalaire 1 / ||V||

Soient deux vecteurs quelconques V et W de l'espace vectoriel En
alors il existe un réel r dans l'intervalle [ 0 , pi ] tel que: V.W = ||V|| . ||W|| . cos(r)



L'ensemble des elements de types ( e1 , e2 , ... ,en ) munis de toutes ces structures constitue l'espace vectoriel



2)L'espace vectoriel euclidien munis du produit vectoriel


Dans un espace vectoriel euclidien le produit scalaire est tel que:
X etant un vecteur on obtiens: X.X = X^2 >= 0 et quelque soit un vecteur Y si on a: X.Y = 0 alors obligatoirement X est un vecteur nul

X etant un vecteur non nul on obtiens: X.X = X^2 > 0

Par consequent les composants sont des nombres réels car il n'y a pas de relation d'ordre total sur C l'ensemble des nombres complexes en effet dans C dire que X > Y est une absurdité

Par consequent aussi par exemple l'espace vectoriel muni du produit scalaire selon: (a1,a2,a3).(b1,b2,b3) = a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 est un espace vectoriel euclidien


le symbole d'anti-symetrie

On peut munir cet espace vectoriel euclidien d'une loi supplementaire appellée: produit vectoriel

Avant de donner ses proprietes algebriques on va le presenter en calcul dans l'espace vectoriel En mais pour ce faire il faut que je vous fassiez connaissance avec ce que l'on appelle le "symbole d'anti-symetrie" je vous rassure son principe est extremement simple:
considerez la notation S(i,j,k,l,...) la convention exacte est un epsilon avec les indices i,j,k,l... en exposant mais cela ne change en rien le propos ni n'obscure l'explication on dira que cette notation constitue le symbole d'anti-symetrie lorsque l'on donne aux indices
i j k l ... une valeur naturelle qui va de 1 jusqu'à la quantitee de ces indices

par exemple S(i,j,k) il y a trois indices i j k donc ces indices peuvent prendre n'importe quelle valeur entiere de 1 jusqu'à 3
S(1,2,3) mais aussi S(3,2,2) Mais aussi S(3,3,3) par contre S(0,4,1) est interdit

Autre exemple S(i,j,k,l) il y a quatre indices i j k l donc ces indices peuvent prendre n'importe quelle valeur entiere de 1 jusqu'à 4
S(1,2,3,4) mais aussi S(3,2,2,1) Mais aussi S(3,3,3,1) par contre S(5,4,1,2) est interdit

ce symbole S(i,j,k,l,...) ne peut prendre que trois valeurs possibles:
S(i,j,k,l,...) = 0 ou bien alors S(i,j,k,l,...) = 1 ou bien alors S(i,j,k,l,...) = -1

Pour determiner la valeur d'un symbole d'anti-symetrie on va prendre un exemple tres simple avec quatre indices mais que l'on peut ensuite facilement transposer pour un nombre quelconque d'indices
S(i,j,k,l) = 0 si et seulement si il existe au moins deux indices de valeur egales
par exemple S(2,4,3,2) = 0 car ici i = l = 2 autre exemple S(2,4,2,2) = 0 car ici i = l = 2 est une raison suffisante

à present pour determiner si S(i,j,k,l) = 1 ou S(i,j,k,l) = -1 on doit considerer un ordre originel d'arrangement des indices par exemple ici l'ordre originel est: 1,2,3,4 autre exemple pour cinq indices l'ordre originel est: 1,2,3,4,5
de plus on doit considerer ce que l'on appelle une permutation des valeurs d'indices:
Pour effectuer une permutation sur la suite par exemple 2,4,1,3 on peut faire permuter 1 et 2 on obtiendra la suite 1,4,2,3 ou bien alors depuis la suite 2,4,1,3 faire permuter 4 et 1 on obtiendra la suite 2,1,4,3

S(i,j,k,l) = 1 si et seulement si l'ordre originel 1,2,3,4 peut être constitué apres un nombre pair (dont le nombre zero) de permutations par conséquent
S(1,2,3,4) = 1 autre exemple S(4,2,1,3) = 1 car 4,2,1,3 --> 1,2,4,3 --> 1,2,3,4 c'est à dire deux (nombre pair) permutations pour retrouver l'ordre originel 1,2,3,4
S(i,j,k,l) = -1 si et seulement si l'ordre originel 1,2,3,4 peut être constitué apres un nombre impair de permutations par exemple
S(2,4,1,3) = -1 car 2,4,1,3 --> 1,4,2,3 --> 1,2,4,3 --> 1,2,3,4 c'est à dire trois (nombre impair) permutations pour retrouver l'ordre originel 1,2,3,4

On considere une variante celle où l'on attribue n'importe quelle valeur aux indices:
lorsque les indices ne se suivent pas par exemple 1,3,5 l'ordre originel est donné par la relation d'ordre 1 < 3 < 5 il resulte donc ici dans cet exemple que:
S(1,3,5) = 1 zero permutation
S(1,5,3) = -1 selon 1,5,3 --> 1,3,5 une permutation
S(3,1,5) = -1 selon 3,1,5 --> 1,3,5 une permutation
S(3,5,1) = 1 selon 3,5,1 --> 1,5,3 --> 1,3,5 deux permutations
S(5,1,3) = 1 selon 5,1,3 --> 1,5,3 --> 1,3,5 deux permutations
S(5,3,1) = -1 selon 5,3,1 --> 1,3,5 une permutation

Enfin en ce qui concerne le symbole d'anti-symetrie on considere la convention de notation dite "convention d'Einstein" (étant donnée qu'elle porte le nom du celebre physicien Albert Einstein je suppose qu'elle est de lui mais cela peut être discutable car ici il ne s'agit que de sources d'ordre culturelle qui n'interfere en rien le propos) cette convention stipule entre autre que si l'on ecrit par exemple: Zi = S(i,j,k) . Xj .Yk avec Zi , Xj et Yk sont des nombres réels (mais ils peuvent aussi êtres des nombres complexes) et les indices prennent toute les valeurs de 1 à n alors:

par exemple pour n=2 on obtiens: Z1 = 0 et Z2 = 0 car ici quelque soit un triplet i,j,k les indices prenant toutes les valeurs possibles de 1 à 2 alors on aura toujours au moins deux indices du symbole S(i,j,k) qui seront identiques et par consequent on obtiendra toujours S(i,j,k) = 0

autre exemple pour n=3 on obtiens:
Z1 = S(1,2,3).X2.Y3 + S(1,3,2).X3.Y2 = X2.Y3 - X3.Y2
Z2 = S(2,1,3).X1.Y3 + S(2,3,1).X3.Y1 = -X1.Y3 + X3.Y1
Z3 = S(3,1,2).X1.Y2 + S(3,2,1).X2.Y1 = X1.Y2 - X2.Y1

autre exemple pour n=4 on obtiens:
W1 = S(1,2,3).X2.Y3 + S(1,2,4).X2.Y4 + S(1,3,2).X3.Y2 + S(1,3,4).X3.Y4 + S(1,4,2).X4.Y2 + S(1,4,3).X4.Y3 =
X2.Y3 + X2.Y4 - X3.Y2 + X3.Y4 - X4.Y2 - X4.Y3
W2 = S(2,1,3).X1.Y3 + S(2,1,4).X1.Y4 + S(2,3,1).X3.Y1 + S(2,3,4).X3.Y4 + S(2,4,1).X4.Y1 + S(2,4,3).X4.Y3 =
- X1.Y3 - X1.Y4 + X3.Y1 + X3.Y4 + X4.Y1 - X4.Y3
W3 = S(3,1,2).X1.Y2 + S(3,1,4).X1.Y4 + S(3,2,1).X2.Y1 + S(3,2,4).X2.Y4 + S(3,4,1).X4.Y1 + S(3,4,2).X4.Y2 =
X1.Y2 - X1.Y4 - X2.Y1 - X2.Y4 + X4.Y1 + X4.Y2
W4 = S(4,1,2).X1.Y2 + S(4,1,3).X1.Y3 + S(4,2,1).X2.Y1 + S(4,2,3).X2.Y3 + S(4,3,1).X3.Y1 + S(4,3,2).X3.Y2 =
X1.Y2 + X1.Y3 - X2.Y1 + X2.Y3 - X3.Y1 - X3.Y2

et ainsi de suite ...le principe étant relativement simple

pour information le symbole d'anti-symetrie est tres pratique pour determiner le determinant d'une matrice


Le produit vectoriel
considerons par exemple deux vecteurs V = ( v1 , v2 , v3 ) et W = ( w1 , w2 , w3 ) de l'espace vectoriel R3 on notera R3 et par extention Rn car ici les composantes sont des nombres reels
le produit vectoriel se note: Z = V X W cette notation permet de le differencier du produit scalaire (on rencontre aussi la notation sous la forme d'un v inversé ce qui en cyrillique correspond à la lettre L)

la solution Z est aussi un vecteur on obtiens:
Z = ( z1 , z2 , z3 ) selon
Z1 = v2.w3 - v3.w2
Z2 = v3.w1 - v1.w3
Z3 = v1.w2 - v2.w1

En fait: Zi = S(i,j,k) . Vj .Wk on peut verifier qu'effectivement:
Z1 = S(1,2,3).v2.w3 + S(1,3,2).v3.w2 = v2.w3 - v3.w2
Z2 = S(2,1,3).v1.w3 + S(2,3,1).v3.w1 = -v1.w3 + v3.w1
Z3 = S(3,1,2).v1.w2 + S(3,2,1).v2.w1 = v1.w2 - v2.w1

On considere une generalisation dans l'espace vectoriel euclidien Rn
Soient deux vecteurs V = ( v1 , v2 , ... , Vn ) et W = ( W1 , W2 , ... , Wn ) de l'espace vectoriel euclidien Rn
et le produit vectoriel Z = ( Z1 , Z2 , ... , Zn ) = V X W
on obtiens Zi = S(i,j,k) . Vj . Wk
par exemple dans R4 on obtiens:
Z1 = S(1,2,3).V2.W3 + S(1,2,4).V2.W4 + S(1,3,2).V3.W2 + S(1,3,4).V3.W4 + S(1,4,2).V4.W2 + S(1,4,3).V4.W3 =
X2.Y3 + X2.Y4 + X3.Y4 - X3.Y2 - X4.Y2 - X4.Y3
Z2 = S(2,1,3).V1.W3 + S(2,1,4).V1.W4 + S(2,3,1).V3.W1 + S(2,3,4).V3.W4 + S(2,4,1).V4.W1 + S(2,4,3).V4.W3 =
X3.Y1 + X3.Y4 + X4.Y1 - X1.Y3 - X1.Y4 - X4.Y3
Z3 = S(3,1,2).V1.W2 + S(3,1,4).V1.W4 + S(3,2,1).V2.W1 + S(3,2,4).V2.W4 + S(3,4,1).V4.W1 + S(3,4,2).V4.W2 =
X1.Y2 + X4.Y1 + X4.Y2 - X1.Y4 - X2.Y1 - X2.Y4
Z4 = S(4,1,2).V1.W2 + S(4,1,3).V1.W3 + S(4,2,1).V2.W1 + S(4,2,3).V2.W3 + S(4,3,1).V3.W1 + S(4,3,2).V3.W2 =
X1.Y2 + X1.Y3 + X2.Y3 - X2.Y1 - X3.Y1 - X3.Y2


proprietés du produit vectoriel dans Rn

Dans l'espace vectoriel euclidien Rn munis du produit vectoriel on considere les proprietes:

Soient cinq vecteurs V , W , A , B , C on considere les proprietes suivantes:

Anticommutatif V X W = -W X V
Distributivite par rapport à l'addition des vecteurs ( V + W ) X Z = ( V X Z ) + ( W X Z )
Le produit par un scalaire Y est associatif par rapport au produit vectoriel ( V X W ) . Y = V X (W.Y)
Le produit scalaire . par lequel on obtiens:
V . ( V X W ) = 0 et W . ( V X W ) = 0 et A . ( B X C ) = ( A X B ) . C et || A X B ||^2 = ( ( A X B ) X A ) . B
Par ailleurs on obtiens: A X A est un vecteur nul




proprietés supplementaires du produit vectoriel uniquements valables dans R3



Quelques soient trois vecteurs A , B , C dans R3 on obtiens toujours:


|| A X B || = ||A|| . ||B|| . sin(r)
avec un réel r tel que: cos(r) = A.B / ( ||A|| . ||B|| ) et sin(r)^2 = 1 - ( (A.B)^2 / ( ||A||^2 . ||B||^2 ) )


|| A X B ||^2 = ( A^2.B^2 ) - (A.B)^2

A X ( B X C ) + B X ( C X A ) + C X ( A X B ) est un vecteur nul

( A X B ) . ( C X D ) = (A.C).(B.D) - (B.C).(A.D)

A X ( B X C ) = (A.C).B - (A.B).C




** La partie physique **


J'ai bien conscience que tenter d'aborder la partie physique de l'exposé pour un non physicien est une entreprise plus qu'hasardeuse.
Pourtant c'est bien ce que je vais faire et cela sans aucune crainte de me faire contredire:
L'idée de base étant de presenter un modele d'exploitation du traitement de l'information tel qu'il soit optimal lorsqu'on utilise les proprietes de l'espace vectoriel muni du produit vectoriel et plus particulierement dans R3 compte tenu des proprietes supplementaire qu'il possedent dans cet espace.
Ce n'est qu'à la conclusion qu'on abordera la question de fond.


1) Qu'est-ce qu'un objet "physique"?


Un objet "physique est une collection d'informations qui se subdivise en deux parties l'une invariante (tant que cet objet est "existant" dans le cas contraire l'objet est detruit et il se decompose en d'autres objets mais l'objet lui-même n'existe plus:par exemple dans une definition stricte une voiture demunie de son moteur n'en est plus une car ce qu'il l'a definie c'est entre autre le fait quelle peut se deplacer sans aucune aide exterieure mais uniquement à l'aide de ce qui la compose) et l'autre variable selon ses echanges avec son milieu.
Pour prendre une image qui rend le mieux compte de cette assertion si un individu (l'image de l'objet "physique") est existant tant qu'il possede trois maisons habitables et deux voitures en bon etats de marche alors la structure invariante de cet individu est ses trois maisons habitables et ses deux voitures en bon etat de marche.
à contrario son compte en banque désigne la structure variable celle-ci depend de son revenu et des dépenses effectuées pour maintenir la structure invariable.
Ici l'argent, les trois maisons et les deux voitures sont l'image des informations gerées par l'objet physique.


2) L'avantage de l'utilisation de l'algebre de l'espace vectoriel euclidien R3 munis du produit vectoriel pour le traitement de l'information

L'avantage de l'utilisation de cet algebre est l'economie de traitement des informations que l'on peut faire.
Par le terme "economie" je veut dire par là, la façon la plus simple et efficace de classer des informations variables et invariables en mettant des groupes d'informations en relation les unes des autres plutôt que se retrouver avec un ensemble d'informations dont on ne peut que constater qu'elle forme un tout sans pouvoir leur donner unsens particulier quelconque.
Imaginez une machine qui ne ferai que produire des 0 et des 1 sans cesse depuis toujours et pour toujours.
Quel sens pourrait-on donner à cette information continue sans queue ni tête?
Comment extraire des parties de ce maelstrom numerique?
Comment classer ces parties?
Comment les mettres en relations les unes des autres?
Sur quels critères je choisis mes informations invariantes?
Quel rapport y a t-il entre la notion du temps et le choix des structures numériques qui se prêtent plus au classement des informations variables(car en fait l'idée d'une machine produisant des 0 et des 1 n'est pas appropriée mieux vaudrait parler d'un message figé pour toujours)?
Certaines de ces questions seront le sujet de la conclusion mais à présent commencons par le commencement:

Nous disposons de 12 informations s'exprimant sous la forme de nombres réels celle-ci restent constantes elles constituent une partie des informations concernant la structure invariante de l'objet "physique" dont il est question. Par ailleurs nous disposons de 6 informations variables elles constituent une partie des informations concernant la structure variable de cet objet.
On utilise au choix (parmis toutes les informations invariantes) ce paquet de 12 informations invariables mais de telle sorte que ce paquet puisse constituer un repere de l'espace ponctuel R3 c'est à dire que l'on puisse entre autre constituer une base de l'espace vectoriel R3, les bases s'expriment sous la forme de matrices 3X3 et telles que leurs determinant est non nul.
On utilise au choix (parmis toutes les informations variables) 2 paquets de 3 informations variables en les exprimant sous la forme d'un points de l'espace ponctuel R3.
je peut etablir aisement une relation entre l'un de ces paquets de 3 informations variables et le repere en considerant que ce paquet de 3 informations sont les positions de ce point par rapport au repere
puis construire un repere de l'espace ponctuel R3 à l'aide d'un minimum d'informations uniquement (que je doit bien evidemment calculer) et de telle sorte qu'en utilisant l'algebre dont il est question ici je puisse construire un repere tel que les 3 autres informations invariables restantes non encore utilisées represente la position du point par rapport à cet autre repere. Par ailleurs c'est cet algebre qui garantit le minimum d'information que l'on doit calculer(je vous livre la procedure d'execution plus loin)

De fait alors qu'initialement j'avais un ensemble d'informations invariables et variables sans pouvoir les mettre en relation les unes des autres un peu comme pourrait l'être une bibliothèque dont tous les livres seraient melangés j'ai pu etablir une methode qui me les classifie et met en relation les informations invariables avec celles variables par contre en contre partie (c'est le prix à payer) j'ai dut determiner une certaine quantité de parametres



3) L'outillage geometrique necessaire


L'outillage principal de la physique étant les objets que l'on peut construire en géometrie, le fait de considerer l'espace physique sous l'aspect du traitement de l'information ne permet cependant pas de s'en dispenser.
Ce que je propose ici c'est une approche moins theorique de certains de ces objets mais plutôt leur modes opératoires directs en géometrie.
D'ailleurs une approche plus théorique ne releverai plus de la physique.
Par ailleurs en ce qui concerne le traitement de la question soulevée ici les objets géometriques resterons des plus modestes qu'ils soient possibles, c'est à dire ceux qui concernent l'espace vectoriel.

conventions generales et speciales

La notation ± designe "non egal"
Le symbole de kronecker noté dij vaut 1 pour i=j et vaut 0 pour i ± j

Une matrice M sera notee [M], sa transposee notée [M|t] son determinant noté [det|M]
Une matrice nulle peut plus particulierement se noter [0]
Une matrice de dimension 1X1 peut plus particulierement se noter [M*] de sorte que: [M*|t] = [M*]
Une base M sera notee [(M] de sorte que [det|(M] ± 0
Une matrice notée [M] peut tout aussi bien être une base qu'une matrice quelconque par consequent son determinant est un réel quelconque
L'inverse d'une base [(M] sera noté [(/M], sa base reciproque notee [(M|r] la base associee notee [(M|a]
La base identitée notée [^]


Un vecteur V sera exprimé sous une forme matricielle sera noté [V>>] (pour que l'on puisse le differencier d'une matrice ou d'une base) de sorte que le produit scalaire euclidien de deux vecteurs [V>>] et [W>>] est donné par l'expression du produit matriciel [V>>|t] . [W>>] = [M*]
Par consequent une matrice quelconque [M] peut tout aussi bien être un vecteur qu'une base ou qu'un systeme de vecteurs
Un vecteur nul peut plus particulierement se noter [0>>]
Un vecteur unitaire peut plus particulierement se noter [V*>>]


Lorsque les composantes d'un vecteur ou d'une base sont contravariantes on notera respectivement [V>] et [(M>]
Lorsque les composantes d'un vecteur ou une base sont covariantes on notera respectivement [V<] et [(M<]


Une composante de matrice est notée e{i,j}
Plus particulierement une composante indefinie d'un vecteur est noté e{i}
Une composante contravariante sera notée e{>i} s'il s'agit de la composante d'un vecteur ou notée e{>i,j} s'il s'agit de la composante d'une base
Une composante covariante sera notée e{<i} s'il s'agit de la composante d'un vecteur ou notée e{<i,j} s'il s'agit de la composante d'une base


Une "matrice" de changement de base sera notée
[(E(F] = [(/F] . [(E]
il s'agit de la "matrice" de changement de base de la "matrice" [(E] sur la base [(F]
j'emploie les guillemets car selon cette notation on stipule que [(E(F] et [(E] et [(F] sont des bases
Par consequent on peut etablir l'egalitée [(M] = [(E(F] où [(M] designe donc une base
La "matrice" inverse de changement de base de la matrice [(E] sur la base [(F] est notée
[(/E(F] = [(F(E] = [(/E] . [(F]
La decomposition d'une matrice quelconque [E] sur une base [(F] se note [E(F] = [(/F] . [E]

Par ailleurs on considere deux Lois de Compositions Internes (en abrégé L.C.I.) dans Rn pour n >= 3 notees X > ^
que je décrirais dans le petit formulaire à suivre et transposables dans le calcul matriciel selon les expressions:
[A>>] X [B>>] designe le produit vectoriel (cette loi-ci a déjà été décrite)
[A>>] > [B>>] designe le produit planaire

Considerant l'espace vectoriel Rn pour n >= 3 demuni de l'element neutre de l'addition c'est à dire demuni de l'element [0>>]
on considere une Loi de Composition notée ^ selon l'expression:
[A>>] ^ [B>>] designe le produit orthoplanaire

Un repere de l'espace ponctuel sera noté {O(M} où O désigne l'origine du repere
Ici le deuxieme terme " (M " designe obligatoirement une base


Petit formulaire pratique

On considere l'espace vectoriel euclidien Rn munis du produit vectoriel

*********

Soit un vecteur [V>] definis sur la base [(E] de sorte que v{>i} sont les composantes de ce vecteur sur la base [(E]
et ce même vecteur [W>] definis sur la base [(F] de sorte que w{>i} sont les composantes de ce vecteur sur la base [(F]
La "matrice" de changement de base de la base [(E] sur la base [(F] est donc donnée par [(E(F] = [(/F] . [(E]
La "matrice" de changement de base de la base [(F] sur la base [(E] est donc donnée par [(F(E] = [(/E] . [(F] on obtiens donc:
[V>] = [(F(E] . [W>] et [W>] = [(E(F] . [V>]

*********

Soit une base [(E] on considere sa base associée





Pour des raisons de problème de longueur du topic et afin de concerver en toute securité celui-ci je vous prie respectueusement d'attendre la suite au fur et à mesure en completant


Saphiraméthyste[b][u]
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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 3:37

Intermede de comprehension
Bon nous avons un message completement incomprehensible sans debut sans fin au depart
...14jghf5645h4...rien n'existe en dehors de cela ni temps ni espace ni rien
forcement vous moi eux ils elles sont sommes inscrits la dedans
à present que faire?
on va essayer de creer des "objets" avec ça(j'explique comment dans le post)
Apres avoir traité(ça je l'expliquerai plus tard) mon message j'en degage deux types ceux que je considere comme invariants et ceux que je considere variants
je commence par creer un repere pour cela j'ai besoin de X parametres
Admettons X=3
du ...45g54hg4gf456j56f ...
je dit que 4(le premier qui viens ici) appartiens au premier parametre
je dit que 5(le deuxieme) appartiens au deuxieme parametre
je dit que g(le troisieme) appartiens au troisieme parametre

je dit que 5(le quatrieme) appartiens au premier parametre

et ainsi de suite à l'infini
Mais rien ne m'empêche de creer un autre parametre alors qu'au depard j'en avait trois eh bien je decide d'en avoir un de plus...ect...

Un message se definit comme un succession de symboles .on considere une fonction Mx qui donne le x ieme symbole à partir d'un repere(mais là est la limite du possible si l'on considere que ce message n'a ni queue ni tête puisqu'il n'a pas de début ni de fin)
On distingue deux types de messages:
*les messages numeriques dont les symboles representent la valeur même qu'ils indiquent
**les messages que je nomme"litteraires"(aucun rapport avec la litterature mais bon je savais pas quoi inventer comme mot qui correspond)dont les symboles n'ont pas de valeurs definis et tels que si l'on attribue une valeur à ceux-ci selon une base numerique donnee alors chaque symbole possede une valeur qui lui est propre

Un message "binolitteraire" est un message "litteraire" tel que si l'on attribue une valeur à ses symboles on ne peut le faire que uniquement sur la base 2

On distingue divers types de messages binolitteraires que l'on classe en les notant: Mtype suivit d'un chiffre romain
Le principe de la differenciation entre les types se base sur la recherche d'un minimum de parametres qui les identifient
Remarque: tous ces messages ne necessite pas d'êtres memorises

*Mtype I
de la forme : M=XXXX......X...et en notant q(M)=3 par exemple on obtiens:M=XXX dans ce cas q(M) designe le parametre qui identifie M
*Mtype II
XYXY... pour M=XYX le parametre est 3
=Mtype III
ce type de message contiens des sous structures
Par exemple si la structure est :
XXYXYYY alors la structure qui viens apres se realise en deux etapes:

premiere etape: on complete ce message en en faisant un palyndrome donc selon cet exemple on obtiens XXYXYYYYYYXYXX

deuxieme etape:on complete en reecrivant tout le message obtenu mais cette fois ci en inversant les symboles
ici on obtiens:XXYXYYYYYYXYXXYYXYXXXXXXYXYY
ici les parametres sont la structure initiale et la quantite d'information du message M

En fait un certain nombre limites de types peuvent definir toutes sortes de messages

Je n'ai pas le temps de tous les exposer mais vous voyez le principe

ensuite viens l'etape de ce que j'appelle la "compression binolitteraire" d'un message(cette compression ne permet pas la reconstitution du message elle a une autre utilitee)
la premiere etape consistant a transformer le message en binaire puis
à le reecrire en employant un minimum de Mtypes
Bon nommons la transcription pour un type particulier par exemple le type Mtype III
N=(XXYXYYY ,28)=XXYXYYYYYYXYXXYYXYXXXXXXYXYY
On traduit XXYXYYY,28 en binaire puis on compte la quantite de chiffre que contiens cette traduction car ici seule compte la quantite de chiffres et non pas la signification de N
je peut etablir la traduction:0010100011100 la virgule separant XXYXYYY et 28 en binaire n'as pas à être indiquée
on effectue le rapport q(N)/q(M) ce rapport sera toujours compris entre 0 et 1 car q(N) < q(M)
plus ce rapport tend vers 1 alors plus N est compliqué et inversement plus il est proche de 0 plus il est simple
On dira que toute partie M traduite selon N dont le rapport q(N)/q(M)
est inferieur à 0.5 appartiens à un parametre invariant

Voilà en ce qui concerne ce critere de choix entre les parties variantes et invariantes que l'on distingue sur le message

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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 5:15

Une erreur d'inattention corrigée --->
---> ... M=XXYXYYYYYYXYXXYYXYXXXXXXYXYY q(M)=28
N=(XXYXYYY ,28)
On traduit XXYXYYY,28 en binaire puis on compte la quantite de chiffre que contiens cette traduction car ici seule compte la quantite de chiffres et non pas la signification de N
je peut etablir la traduction:N=0010100011100 q(N)= 13 ... --->

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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 9:08

"L'avantage de l'utilisation de cet algebre est l'economie de traitement des informations que l'on peut faire.
Par
le terme "economie" je veut dire par là, la façon la plus simple et
efficace de classer des informations variables et invariables"

>>>>>>>Mais rien ne nous dit que notre univers soit forcément le plus "économique" possible.
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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 9:09

"on va essayer de creer des "objets" avec ça(j'explique comment dans le post)
Apres
avoir traité(ça je l'expliquerai plus tard) mon message j'en degage
deux types ceux que je considere comme invariants et ceux que je
considere variants"

>>>>>>>Mais existe-t-il vraiment des "objets" qui soient invariants ?

Si on y regarde de prés, il semble possible que tout soit "variant".
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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 9:46

Oui mais c'est par rapport à ce qui est dit au debut on essaye de mettre en relation des parties d'un message quelconque peut tu regarder 2) partie physique tu comprendra
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zizanie

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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 10:42

Oui, dans l'univers, tout est variant. L'invariance et valable dans une situation donnée pour un laps de temps donné. L'entropie tendra à disperser les particules et les énergies de l'univers dans sa globalité mais une petite partie au contraire aura tendance à s'organiser pour s'agencer en invariants qui est la condition nécessaire à une structuration de niveau supérieur plus complexe.
Le système solaire, par exemple, comporte de nombreux invariants.
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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 10:59

Bonjour zizanie excuse moi Ami je t'ai completement oublié c'est une association je precise
en fait t'as vu c'est en relation avec ce topic c'est pour ça que j'ai un peu merdé...

Saphyr à méthyste
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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 11:01

Oui c'est vrai toute strucure cherche à se defendre c'est là que se trouve son invariance et le probleme c'est que son observation constitue pour elle déjà une agression
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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 11:07

Bonjour Sylvania,

Une information brute ne peut être interprété sans une méthode, une structuration ou une règle, c'est à dire un moyen de décoder cette information. Cette méthode est nécessairement extérieure aux informations qu'elle traite.
Toutefois, certaines informations peuvent être polysémiques. C'est ainsi que sous l'apparence d'un nombre premier de grande longueur, on peut "cacher" un code informatique ou une image.
Une information peut en cacher une autre.

Ce que recherche en fait Sylvania, c'est, à partir d'une quelconque information brute, lui donner une structure la plus concise possible en utilisant sa méthode binolittéraire. Si la méthode réduit le message, c'est qu'un sens peut lui être donné, sinon, l'information est originale en elle même et aucun sens ne peut lui être donné, l'information est purement aléatoire, variante, instable ... hasardeuse.

Maintenant, une question apparait, est-ce que la méthode binolittéraire épuise bien toutes les possibilités de compression du message. Autrement dit, si q(N)/q(M) = 1 avec cette méthode, est-ce qu'une autre méthode ne pourrait pas obtenir q(N)/q(M) < 1 ?
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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 11:18

Sylvania a écrit:

en fait t'as vu c'est en relation avec ce topic c'est pour ça que j'ai un peu merdé...
C'est en effet le cas de le dire ... Jean et un farceur!
(cf. post Pourquooi la mer est elle salée)
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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 11:23

Bonjour zizanie excuse moi Ami je t'ai completement oublié c'est une association je precise
en fait t'as vu c'est en relation avec ce topic c'est pour ça que j'ai un peu merdé...

OUI cette fois ci c'est la bonne ya plus aucun risque car ici contrairement avec ce que je faisai j'essayait de compresser plusieurs Mtypes tandis que là je construit "un parametres dont les elements son un seul et même Mtype dont je calcule le rapport
AUCUN RISQUE mais tu avouera que c'est tres different du theme precedent où mon idée etait centré sur le hasard



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zizanie

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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 12:24

L'information structurée comme une généralisation du hasard?
Pourquoi pas!

Quand j'aurai un peut de temps, je ferais un topic sur le thème "Ceci n'est pas notre univers"
en partant du célèbre tableau de Magritte "ceci n'est pas une pipe". Afin d'explorer les choses et notre perception des choses.

Et si l'information était le composant ultime de l'univers?
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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 12:35

Salut camarade
c'est vrai que des fois j'ai du mal à te suivre(quand tu parlais des etoiles et puis tout ça) mais là
t'as tout compris
Et c'est même un principe d'economie de "concept" et la nature aime la simplicité
une information figée (dont on ne peut connaitre le sens comme le nombre omega)mais dont l'interpretation optimale cree tout

Saphiraméthyste
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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 12:43

Sylvania a écrit:

une information figée (dont on ne peut connaitre le sens comme le nombre omega)mais dont l'interpretation optimale cree tout
Et voilà qu'on invente le Grand Ordinateur ... le Dieu Informatique!
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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 12:56

Excuse moi mais moi j'y suis pour rien c'est ton interpretation et puis en plus de ça un ordinateur ça calcule alors qu'ici le message est figé mais bon c'est toi qui voit...

Saphyr à méthyste
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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 13:15

Une autre interprétation peut être l'entropie de l'univers. Le système actuellement connu ayant le plus d'entropie dans un volume donné est le trou noir. Cette entropie est proportionnelle à la surface de l'horizon du trou noir.
Cette entropie est une information figée dont on ne peut en connaitre le sens.
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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 13:38

Non en fait l'entropie selon ma theorie proviens de lorsque à chaque fois que tu determine un groupe de parametres pour construire un repere tu doit calculer un autre repere mais celui-ci n'est pas donné par le message il se construit par calcul il resulte que tu crée une redondance d'information
sinon ça va à part ça?

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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 14:09

zizanie a écrit:
Le système actuellement connu ayant le plus d'entropie dans un volume donné est le trou noir. Cette entropie est proportionnelle à la surface de l'horizon du trou noir.
Cette entropie est une information figée dont on ne peut en connaitre le sens.

Le propre des trous noirs n'est-il pas de détruire toute information ?
Il me semble que les seules informations qu'ils conservent sur la matière qu'ils ont avalée c'est son magnétisme et sa rotation.

Finalement quel est le rapport exact entre l'entropie et l'information ?
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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 16:13

Il ne reste que l'information du trou noir lui même, son entropie, ses dimensions, la déformation de l'espace-temps. Rien ne sort d'un trou noir.
Mais un trou noir finit toujours par "s'évaporer" et le rayonnement émis redistribue totalement son énergie dans le reste de l'univers sous forme électromagnétique. Toute l'information était détruite, donc incohérente, inaccessible mais cette évaporation redonne une première structuration (onde électromagnétique / photons) qui est le germe en puissance des particules et de la matière (au sens large). Au fur et à mesure de la structuration de l'univers, l'information s’enrichit, les systèmes deviennent de plus en plus complexes. la quantité d'information augmente, il n'y a pas de principe de conservation de l'information (à ma connaissance) mais l'information est répétée, dupliquée dans des invariants. L'information "structure quark" est un ensemble d'invariants, l'information "structure proton" est un ensemble d'invariants qui contient également les invariants "structure quark", etc...
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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 16:17

Atil a écrit:
zizanie a écrit:
Le système actuellement connu ayant le plus d'entropie dans un volume donné est le trou noir. Cette entropie est proportionnelle à la surface de l'horizon du trou noir.
Cette entropie est une information figée dont on ne peut en connaitre le sens.

Le propre des trous noirs n'est-il pas de détruire toute information ?
Il me semble que les seules informations qu'ils conservent sur la matière qu'ils ont avalée c'est son magnétisme et sa rotation.

Finalement quel est le rapport exact entre l'entropie et l'information ?
Comme je l'ai dit cette redondance d'information cree du désordre puisqu'elle n'appartiens pas initialement au message par contre elle est tres differente de la redondance qu'on effectue sur un message que l'on desire transmettre compte tenu de ce que je dit en 2) partie physique du topic

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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 16:27

Sylvania a écrit:
Non en fait l'entropie selon ma theorie proviens de lorsque à chaque fois que tu determine un groupe de parametres pour construire un repere tu doit calculer un autre repere mais celui-ci n'est pas donné par le message il se construit par calcul il resulte que tu crée une redondance d'information
sinon ça va à part ça?

Saphiraméthyste
Si l'entropie se calcule (ou se construit par calcul) c'est que cette entropie est une fonction (au sens large) de l'information, une redondance d'information donc il doit exister une fonction inverse (ou plus exactement une classe de fonctions) permettant de revenir à l'information à partir de l'entropie. Il devrait pouvoir être possible de calculer pour une entropie donnée, le maximum et le minimum d'informations requises.
C'est probablement très complexe voir hors de portée mais probablement intéressant.
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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mar 12 Juil 2011 - 16:58

cela doit venir à la suite du 3)
(soit dit en passant ce ne sont pas des fonctions seulement qui te permettent de calculer le repere) on utilise
par exemple ce que je nomme le produit orthoplanaire par exemple (je t'expliquerait) mais si tu connais la solution de ce produit A.B=C donc si tu connait C et que tu connais A tu ne peut pas retrouver B
avant de te le presenter sous forme algebrique je desire faire les choses dans l'ordre mais je vais essayer de te le visualiser:imagine un angle definit par deux droites d'origine O cet angle n'est pas forcement droit
si tu calcule une demie droite perpendiculaire par rapport à l'une des deux droites tu ne pourra pas retrouver l'autre àpartir de tes deux droites perpendiculaires puisque il en existe une infinite possible
donc il ne s'agit pas de retrouver le message sans redondance autrement qu'en connaissant le protocole (la convention si tu prefere )que tu utilise pour inserer ta redondance

Saphyir à méthyste

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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mer 13 Juil 2011 - 10:29

Sylvania a écrit:

donc il ne s'agit pas de retrouver le message sans redondance autrement qu'en connaissant le protocole (la convention si tu prefere )que tu utilise pour inserer ta redondance
Une sorte de cryptage en somme.
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MessageSujet: Re: La matiere et l'information   Mer 13 Juil 2011 - 13:48

A quoi correspond la redondance dans l'information ?
Je parle de l'information "présente dans la nature", pas celle qui est manipulée par les hommes.

N'y a-t-il pas aussi un rapport entre les notions d'entropie, d'information et de complexité ?
En faisant ttention qu'il existe plusieurs types de complexité.
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