La multiplication des pains

Le miracle de la multiplication des pains

Un soir, Jésus enseignait toutes sortes de choses à une énorme foule autour de lui. Comme il était tard, ses disciples lui demandèrent de renvoyer la foule pour qu'elle puisse dîner. Jésus répondit :

- Donnez-leur à manger vous-mêmes.
- Mais nous n'avons que 5 pains et 2 poissons !
- Attendez voir.

Jésus prit les pains et les poissons, les bénit et commença ensuite à en distribuer des morceaux à la foule de 5000 personnes. Tous mangèrent et furent rassasiés. Les restes du repas remplirent 12 paniers.





Il est mathématiquement démontré que cette multiplication des pains est possible. Qu'en penser, dans ce cas ?

... qu'en plus de tout, Jésus était un génie des mathématiques

Sans plaisanter, GrosRatNoir .. tu as un début d'explication mathématique plausible à nous mettre sous la dent ?

Hou la démonstration de ce résultat n'est pas vulgarisable à mon avis C'est un résultat dont l'énoncé est simple, mais qui s'insère dans un contexte un peu plus avancé dans les mathématiques (théorie de la mesure). Voici l'énoncé simplifié.

Définition
Deux parties A et B de l'espace euclidien lR³ (par exemple, une sphère et un cube) sont équidécomposables si on peut diviser A en un nombre fini de morceaux, déplacer ces morceaux, et les réassembler pour obtenir B. On note alors A~B.

Autrement dit, A et B sont équidécomposables si on peut former B à partir d'un puzzle de morceaux de A.

Théorème
Pour 2 parties quelconques A et B de lR³ qui sont bornées et non-vides, on a A~B.

Autrement dit, quels que soient les 2 objets de l'espace, on peut former l'un à partir d'un puzzle de morceaux de l'autre. Donc dans cette opération, on peut créer du volume à partir de rien !

Ce théorème a été démontré à partir des années 1920, c'est un célèbre résultat de la théorie de la mesure.




Jésus aussi à "créé" de la substance (du pain et du poisson) à partir de rien

Pourquoi "on peut créer du volume à partir de rien" alors qu'on parle de figures "bornées et non-vides" ?


J'avais lu un article de math ou il était question d'une sphère qu'on pouvait diviser en plusieurs parties, puis la recomposer en disposant autrement les morceaux afin de la rendre plus grande qu'au départ.
C'est du même truc dont il est question ?

Si deux parties A et B sont de volumes différents (par exemple, le volume de B est supérieur à celui de A), et qu'elles sont équidécomposables, ça signifie qu'on peut obtenir B à partir de morceaux de A.

Donc il y a bien eu création de volume à un moment donné, vu qu'on passe d'un petit volume à un volume plus grand, sans ajouter de morceaux venant de l'extérieur en cours de route.



Ce dont tu parles est un cas particulier du théorème ci-dessus, suffit de remplacer A par une sphère et B par la sphère de volume double. Mais ça marche pour toute partie de lR³.

Et le bon sens mathématique qui prend en compte cet impératif "Tous mangèrent et furent rassasiés" montre qu'il est impossible que ça soit le cas et que cette magouille intellectuelle ne peut rester que de l'ordre mathématique et qui passe outre de la realité biochimique, biologique , et surtout pratique...

A moins que la foule se soit rassasiés d'autre chose...

La question sous-jacente était bien sûr : jusqu'à quel point une preuve "mathématique" a de la valeur dans la vie concrète réelle ?

Si je fais un calcul et que je vois qu'il ne correspond pas à ce qu'on observe dans le monde physique, que dois-je en conclure ?

Que mon calcul n'est pas bon ?

que le problème a mal été posé ?

Ou que le monde physique ne suit pas les règles mathématiques dans 100% des cas ?

Tu choisis quoi parmi les réponses que tu proposes ?

Ce sont là des questions de type «ouvertes», afin de ne pas sombrer dans les certitudes.

Une question ouverte est une question qui n'a pas encore de réponse, et non qui refuse une réponse.

Les questions d'Atil ne refusent aucune réponse. Ce sont des questions. Par conséquent, elles ne nient aucune réponse, mais laissent plutôt la voie libre pour la réflexion.

Je ne vois qu'une question et 3 propositions de réponse. Rien ne l'empêche de réfléchir pour désigner celle vers laquelle il penche, il sait s'exprimer tout seul tu sais.

Avons-nous assez de connaissance actuellement pour trouver la réponse ?

Pouvons-nous seulement expliquer pourquoi les lois de la physique semblent suivre des règles mathématiques ?
Si on ne sait pas pourquoi il en est ainsi, comment pourrions-nous discuter des exceptions possibles à cette règle ?

Citation :

Si je fais un calcul et que je vois qu'il ne correspond pas à ce qu'on observe dans le monde physique, que dois-je en conclure ?

Cette question-ci est une question constamment posée en pratique au sein de la communauté scientifique.

Ils n'ont pas le temps d'attendre une preuve de réponse (qui, en fait, ne viendra probablement jamais) pour choisir leur réponse. Il y a des moments dans la vie où il faut s'engager au risque de stagner.

Si tu devais t'engager de cette façon, vers quelle réponse pencherais-tu ?

Je ne m'engagerais pas mais je chercherais.
S'engager sans savoir c'est dans le domaine des croyances que ca se fait.

S'engager sans savoir ça s'appelle aussi découvrir.

Si les scientifiques attendaient de savoir pour s'engager, il n'y aurait aucune recherche, aucune investigation.

S'engager correspond ici à faire l'hypothèse que telle réponse est la bonne, et à essayer d'en tirer des conséquences.
Mais pour quelle raison choisir telle réponse plutôt que telle autre ?
Par à-priori religieux ou philosophique ?
Pourquoi n'explorer qu'une seule des voies plutôt que les trois ?

Etant donné qu'on n'a aucun moyen pour l'instant de savoir quele solution est la bonne, l'honnèteté intellectuelle consiste à dire "je ne sais pas".
Cela ne veut pas dire qu'on renoncera alors à explorer les trois voies. Au contraire : cela veut dire qu'on les explorera toutes les trois car on n'a aucune raison d'en privilégier une plutôt que l"autre.
Evidemment, ce n'est pas pratique d'explorer trois voies à la fois, donc on les explorera les unes aprés les autres.
Pas exemple :
Commencer par vérifier son calcul (hypothèse "mon calcul n'est pas bon").
Ensuite, si on a prouvé que le calcul était bon, vérifier s'il répond bien à la question que l'on se posait (hypothèse "le problème a mal été posé"). Enfin, s'il s'avère que le problème a bien été défini, essayer de s'attaquer au gros morceau : Chercher pourquoi le monde semble suivre les lois mathématiques dans certains cas et pas dans d'autre (hypothèse "le monde physique ne suit pas les règles mathématiques dans 100% des cas").

PS : On avait dit que ca paraissait impossible de trouver pourquoi le monde existait tant qu'on restait basé sur l'étude des lois causales. En effet l'apparition du temps pourrait difficilement être expliquée par une loi causale car la causalité intègre elle-même une notion temporelle. mais n'existe-t-il pas une autre sorte de causalité qui n'est pas forcément temporelle : celle qui relie les maths aux phénomènes physiques ?

Atil a écrit:

S'engager correspond ici à faire l'hypothèse que telle réponse est la bonne, et à essayer d'en tirer des conséquences.
Mais pour quelle raison choisir telle réponse plutôt que telle autre ?
Par à-priori religieux ou philosophique ?
Pourquoi n'explorer qu'une seule des voies plutôt que les trois ?

<o> C'est ce que je me dis, aussi. Et je ne vois toujours pas comment on pourrait «stagner» comme dirait GrosRatNoir, si on ne s'engage pas. Comme si le fait d'explorer toutes les trois propositions n'était pas suffisemment pro-actif, comme si on était limité par un seul choix...

N'explorer qu'une seule voie n'est pas un vrai engagement mais juste une solution pratique ou économique due au fait qu'on n'a pas les moyen d'en explorer plusieurs à la fois.

Personne ne t'oblige à n'explorer qu'une seule voie. C'est juste qu'en pratique, tu ne pourras explorer qu'une voie à la fois Faut donc bien choisir la première.

S'engager sur une voie n'est pas se conditionner pour y croire aveuglément, c'est choisir une direction à explorer, en acceptant à l'avance la possibilité qu'elle peut mener à une erreur.

C'est ça, la découverte. L'engagement, c'est aussi un risque, mais sans lequel on ferait du surplace. Le tout est de s'engager avec esprit critique, et non en fermant les yeux et se bouchant les oreilles.



Ce genre d'attitude, ça existe aussi. Mais bon, je trouve dommage cette scission aussi nette et naïve entre "pas prouvé = mauvais, prouvé = bien".

Mais la vision ci-dessus est l'idéal.

Concrètement, face à une question aussi difficile, "choisir la première voie à explorer" peut prendre des années, voire toute une vie. C'est en ce sens que ce "choix intellectuellement provisoire" devient un "choix définitf". Certains l'appellent une croyance, d'autres le considèrent comme un engagement implicite au sein d'une communauté : « Je me propose d'explorer cette voie-là, la postérité en tirera les conséquences adéquates, et l'ensemble nous fera avancer. »

Atil a écrit:

n'existe-t-il pas une autre sorte de causalité qui n'est pas forcément temporelle : celle qui relie les maths aux phénomènes physiques ?

Je ne connais pas de causalité temporelle, en fait. Des événements qui s'enchaînent n'induisent aucune causalité solide, tout simplement parce qu'un événement n'est pas précédé d'un seul autre, mais d'une infinité d'autres partout dans l'univers. Quel critère permet de conclure quels sont les l'événements causalement antérieurs ? Illusion.

Je ne connais qu'une causalité, c'est la causalité de type logique.

Je veux dire : Je ne connais qu'une causalité non-finaliste : la causalité de type logique.

Au secour ! Un homme à la mer !