La preuve, la démonstration

On comprend tous à peu près la même idée derrière ces deux termes : il s'agit d'un argument, ou d'une suite d'arguments, suivant lesquels une conclusion donnée s'impose à propos d'une question donnée. J'utiliserai le mot "preuve" car il est plus court

1. Une preuve en maths est-elle de même nature qu'une preuve en sciences, ou une preuve dans la vie quotidienne ?
   
   
2. Il est clair que les différentes preuves ne sont pas toutes nécessairement de même rigueur. Qu'est-ce qui permet d'évaluer la rigueur d'une preuve ? En maths, en sciences, dans la vie quotidienne ?
   
   
3. Y a-t-il un niveau de rigueur qu'on ne peut dépasser dans certains domaines ? Voire, existe-t-il des choses que l'on ne peut pas prouver ? En maths, en sciences, dans la vie quotidienne ?
   
   
4. Question anodine mais ... Une preuve est-elle un argument ? Est-ce le cas d'une preuve partiellement rigoureuse ? Si une preuve est contraire au sens commun ou à l'intuition, faut-il la rejeter ?

Une preuve est un argument étayé visant à établir une conclusion. Il existe deux types de preuves épistémologiquement considérées comme valide :

Les preuves basées sur la déduction qui ont un caractère absolu ou certain pour autant que l'on respecte leurs hypothèses de départ
Les preuves basées sur l'induction qui ne sont vraies qu'avec une certaine probabilité dont l'estimation dépend des connaissances disponibles (un exemple pour clarifier cette remarque, l'estimation que je vais faire de la probabilité qu'une pièce tombe sur son coté face ne sera pas la même si je sais que la pièce est truquée).
Dans la vie réelle, la plupart des preuves, si elles peuvent comporter des éléments déductifs, contiennent malgré tout un ou des éléments inductifs qui leur confèrent donc un certain niveau d'incertitude. L'évaluation souvent intuitive de ce niveau déterminera alors le niveau de confiance qu'on peut apporter à la preuve. La plupart des preuves utilisées dans la vie courante sont communément admises comme étant dignes de confiance.

Si le niveau de confiance d'une information n'est pas suffisant, on parlera alors de soupçon, de présomption ou d'indice, mais des indices concourants peuvent mutuellement renforcer leur niveaux de confiance et être alors considérés comme équivalents à une preuve et acceptés comme tels. On parlera alors de faisceau de présomptions.

La théorie des probabilités permet de démontrer que l'ajout de conditions à une preuve non certaine peut augmenter ou diminuer son niveau de confiance jusqu'à la certitude ou au rejet (l'ajout d'une pièce à un dossier juridique peut augmenter ou diminuer l'estimation de culpabilité et même la garantir ou la rejeter totalement) mais en aucun cas l'ajout de conditions à une preuve certaine ne peut changer son caractère certain. Si cela devait arriver, cela signifierait que la preuve n'était pas aussi certaine qu'on ne le pensait.

Source: Wikipédia

Je crois que l'article de Wikipédia réponds aux questions. Je n'ai rien à ajouter.

Je suis bien sûr passé sur Wikipédia avant d'écrire le sujet, et j'ai justement posé des questions auxquelles Wikipédia ne répond pas ...

Dans notre monde physique, les preuves s'appuient sur des observations.

Hors une observations peut toujours être entachée d'erreur.

Donc la partie formelle d'une preuve peut être exacte (c'est la partie la plus solide) alors que la partie empirique est bien plus fragile.

1. Selon moi, une preuve mathémathique est déductive et à sa conclusion, elle ne porte pas à la discussion; elle est soit admise soit rejeté. Dans le monde physique(expression d'Atil), Tout est plus ou moins nuancés parceque se sont des preuves inductives et à moins d'apporter une preuve certaine, tout le reste peut amener à la discussion. Donc une preuve mathématique n'est pas de même nature qu'une preuve en science ou dans le quotidien.

2. La preuve mathématique est soit vrai soit fausse en autant qu'elle respecte l'hypothèse de base. En science, la rigueur de la preuve sera directement proportionnel à la rigueur du ou des procédés qui ont permis d'atteindre un résultat. Dans la vie de tous les jours, le doute raisonnable invalide une preuve.

3. en maths, la division par zéro est inadmissible. Dans les autres domaines, le manque de connaissances ou de moyens limitent notre certitude.

4.Sans être rejeté, elle demeure inadmissible. De nouveaux éléments devront être ajoutés pour pouvoir la rendre communément admissible.

Et puis il faut aussi préciser ce qu'on veut prouver.
Car la preuve peut être utilisée dans deux domaines : épistémologique et ontologique.

Dans le domaine ontologique, les choses sont soit existantes soit inexistantes.
Exemple : On peut chercher à savoir si l'abominable hommme des neige existe ou pas.
Mais on ne peut seulement prouver l'existance d'une chose, jamais son inexistance.
C'est un domaine expérimental, empirique.

Dans le domaine épistémologique, on n'étudie pas les choses mais les rapports entre les choses. Et ces rapports sont soit vrais soit faux. (contradictoire).
Exemple : Dans les démonstrations logico-mathématiques.
C'est un domaine formel.


Popper dit aussi que les vraies sciences ne peuvent jamais prouver d'une manière absolue qu'une théorie est vraie, elles ne peuvent que tenter de démontrer qu'une théorie est fausse. Je ne sais pas trop s'il faut relier cela au domaine épistémologique. C'est en quelque sorte le contraire de ce qui se passe dans le domaine ontologique.

Atil a écrit:

Mais on peut seulement prouver l'existance d'une chose, jamais son inexistance.

C'est pour ça que Dieu existe

Etre incapable de démontrer qu'une chose n'existe pas, ca n'implique pas que cette chose existe.

Être tout à fait incapable de démontrer qu'une chose n'existe pas, ne veut pas dire qu'elle existe. Or, nous vivons un système de croyances en des principes et des choses qui n'ont pas été démontrés hors de tout doute, mais qui pourtant perdurent depuis presque toujours et se présentent comme des vérités indiscutables. Il y a un consensus où chacun est d'accord sur la preuve de l'existence de l'amour par-exemple, car cela fait appel à des sentiments et besoins communs.

Mais ça ne prouve pas que l'amour existe pour autant.

Si on cherche à prouver l'existence de l'amour, quel genre de preuve devrait-on chercher ? (En écho à la question 1.)

GrosRatNoir a écrit:

Si on cherche à prouver l'existence de l'amour, quel genre de preuve devrait-on chercher ? (En écho à la question 1.)

Je dirais que ça dépend de la "nature" de l'amour ou du cadre dans lequel elle agit.

L'amour est-elle physique, méta-physique ? Est-elle logique ou compose-t-elle avec ?

Et puis, ca veut dire quoi "exister" ?

Si je percois une chose, alors je peux dire qu'elle existe bien.

Mais cette perception pourrait n'être qu'un mirage. Alors elle existerait quand même mais en tant qu'illusion.

Et un objet imaginé existerait en tant que concept.

Etc ...

"Exister" ca ne concerne donc pas forcément que les objets matériels.

Il faut préciser de quel type d'existance on parle lorsqu'on veut utiliser ce mot.

Je propose d'associer à l'amour une nature phénoménologique : l'amour se perçoit d'abord comme étant quelque chose que l'on vit consciemment.

L'amour existe donc en tant que concept et en tant que sensation.

Mais , finalement, on peut alors dire que TOUT existe.

Si une chose n'existe pas dans le monde réel alors ca veut dire qu'elle existe en tant que concept imaginaire dans notre esprit.

Les seules choses qui n'existent vraiment pas ce sont celles que personne n'a jamais vues et aux quelles personne n'a jamais pensé.

Atil a écrit:

Mais , finalement, on peut alors dire que TOUT existe.

C'est exactement en cela que consiste la philosophie de Descartes, qui affirme l'existence absolue de 2 substances : les idées et les corps matériels. Tout ce qui te passe par la tête existe au moins sous forme d'idées

Ça t'arrange bien de citer Descartes mon gros...

T'es vraiment si gros, grosratnoir ?