Truc de maths

Ah ouais j'ai confondu R et D^^
Mais du coup je suis pas d'accord!!!
Les réels sont là pour représenté le plus grand ensemble possible. Donc il possède le nombre qui se trouve hypothétiquement juste avant 1.

Bah non, et c'est justement l'argument : quel que soit le nombre qu'on prenne, aussi proche de 1 qu'il soit, on peut toujours en prendre un encore plus proche.
Il n'y a pas de nombre "juste avant". L'ensemble réel est continu.


Sur une droite (la droite des nombres réels), deux nombres différents ont une position différente sur la droite. On peut toujours couper quelque part entre les deux.
Dessinez une droite, représentez le 1, et le nombre "juste avant". A moins qu'ils ne soient le même nombre, vous pouvez toujours zoomer et prendre un nouveau nombre entre les deux.
Moralité : on ne peut pas dessiner ce nombre "juste avant" sur une droite. Or les réels sont sensés représenter des longueurs. Si on ne peut pas différencier la longueur qui représente le 1 de la longueur qui représente 0,999999.... (même en zoomant autant qu'on veut), ces longueurs sont les mêmes et le nombre est le même.

Pas très matheux comme démonstration, mais j'ai des excuses :
1) je suis physiqueux
2) le but que je recherche n'est pas de vous le démontrer rigoureusement, mais de vous convaincre que c'est vrai.


(p.s : il y a des ensembles plus grands que R, mais là on s'éloigne du sujet.)
p.p.s : Par contre je laisse tomber maintenant. Faites le dessin et si ça vous convainc pas je passe mon tour.

Et bien Maeander, merci! ... j'ai fini par capter un peu grâce à cette démonstration physiqueuse

Maeander a écrit:

Bah non, et c'est justement l'argument : quel que soit le nombre qu'on prenne, aussi proche de 1 qu'il soit, on peut toujours en prendre un encore plus proche.
Il n'y a pas de nombre "juste avant". L'ensemble réel est continu.


Sur une droite (la droite des nombres réels), deux nombres différents ont une position différente sur la droite. On peut toujours couper quelque part entre les deux.
Dessinez une droite, représentez le 1, et le nombre "juste avant". A moins qu'ils ne soient le même nombre, vous pouvez toujours zoomer et prendre un nouveau nombre entre les deux.
Moralité : on ne peut pas dessiner ce nombre "juste avant" sur une droite. Or les réels sont sensés représenter des longueurs. Si on ne peut pas différencier la longueur qui représente le 1 de la longueur qui représente 0,999999.... (même en zoomant autant qu'on veut), ces longueurs sont les mêmes et le nombre est le même.

Pas très matheux comme démonstration, mais j'ai des excuses :
1) je suis physiqueux
2) le but que je recherche n'est pas de vous le démontrer rigoureusement, mais de vous convaincre que c'est vrai.


(p.s : il y a des ensembles plus grands que R, mais là on s'éloigne du sujet.)
p.p.s : Par contre je laisse tomber maintenant. Faites le dessin et si ça vous convainc pas je passe mon tour.

C'est justement là ou on est pas d'accord. Si tu peux encore prendre au milieu tu travail dans D. Si tu travail dans R, déjà tu ne peux pas écrire 0.99999... c'est faux. Il faudrait vraiment écrire tous les 9! Un irrationnel ne s'écrit pas... (En tous cas pas aussi simplement...) Et si tu peux prendre entre les deux c'est que tu a mal écrit ton irrationnel. C'est toi qui travail dans D!
Donc déjà somme nous d'accord que 0,9999... n'est pas mathématique, se n'est même pas un nombre. Mais une vulgarisation cherchant a mettre en évidence un irrationnel infiniment séparer de 1. (Donc qui n'est pas 1.^^)
En physique le but est d'atteindre un résultat, une valeur maniable. Et donc on travail dans D! Ou on s'y rapporte. Et effectivement 0.00000000000....0000001 est plus proche de 0 que de n'importe quoi d'autre de maniable. Mais simplement parce qu'on a envi de s'arrête d'écrire et finir le calcule. Histoire de finir et dire que se qu'on fait est utile. Moi je ne saurai pas donner une valeur manipulable, elle est bien trop petite. Elle parait même avoir était créer pour sa!

Maeander a écrit:

Quoi que tu prennes de plus grand que zéro, je peux te répondre qu'il existe encore plus petit : le zéro. Donc tu n'étais pas à l'infiniment petit, s'il y a encore plus petit.

infiniment petit se n'est pas inexistant! C'est strictement supérieur!!! Même d'une valeur infime^^

Bon.
Tu n'as RIEN compris.
Est ce que tu as fait le dessin de la droite au moins ?

Il n'y a pas de D qui tienne. Ici on travaille bien évidemment dans R, qui contient donc D (ce qui implique que si on peut écrire un nombre dans D, on peut l'écrire dans R). On n'en parle meme pas de D, c'est pas intéressant. Toutes les grandeurs réelles peuvent s'écrire dans R, donc on prend R. Si tu reparles de D, je me fâche.

0,999999999.... c'EST un nombre (pour mémoire, les irrationnels sont des nombres). C'est même le nombre 1, même si tu n'en es pas convaincu. L'écriture avec des pointillés sert a montrer qu'il y a une infinité de 9 après la virgule, qu'on ne peut pas écrire autrement, mais c'est bien un nombre, pas une vulgarisation de nombre. Les ... indiquent qu'on met tous les 9 à la suite, mais sans prendre la peine de les écrire. Simple question de convention : un nombre est un nombre, il n'est pas son écriture.

Ton exemple 0,0000....00001 est très différent de 0,999... , parce que dans le premier, il y a un nombre FINI de 0 avant le 1, sinon tu ne peut pas écrire la fin "...001". Le déclarer égal à zéro est donc bien une approximation.
Dans 0,999... Il n'y a pas de dernière décimale. On ne coupe ni n'ajoute rien pour le déclarer égal à 1. La "différence" entre 0,999... et 1, c'est 0,000... c'est à dire zéro. Si tu mets 0,000...001, tu mets un dernier terme, ce n'est pas le "infiniième" terme. Si tu mets 0,00..001, je peux rétorquer qu'il y a des nombres encore plus petits en divisant ce nombre par 10. Mais si tu mets 0, si je le divise, ça fera toujours 0, donc on est bien arrivé à la plus petite différence possible, un nombre infiniment petit qui est donc zéro.
Si ton nombre n'était pas zéro, il ne serait pas infiniment petit, puisqu'on peut aisément donner un nombre encore plus petit. ("encore plus que l'infini" = baah pas bo)



Dessine donc cette fichue droite : si tu bosses en continu, tu es dans R !
Voir les arguments posts précédents.

Sinon :
1/3 = 0,3333333...
(1/3)*3 = 0,3333... * 3 = 0,9999...

or(1/3)*3 = 1

donc 0,999... = 1
Je n'ai fait aucune approximation dans ce raisonnement.

Pas besoin de s'inquiéter d'infinitésimal : l'infiniment petit, le zéro et l'infinitésimal ont posé des problèmes graves aux meilleurs matheux durant plus d'un siècle au bas mot. Mais tu n'as aucune raison d'introduire un élément infinitésimal entre 1 et 0,999...

Personnellement, je n'ai jamais vu de nombres infinitésimaux "gratuits", ce sont des différentielles de fonctions ou des éléments ou variations infimes de grandeurs physiques. Mais j'avoue que mon savoir en la matière est relativement limité.

Maeander a écrit:

Bon.
Tu n'as RIEN compris.
Est ce que tu as fait le dessin de la droite au moins ?

Tu es mignon mais je sais imaginer une droite...^^

Maeander a écrit:

Il n'y a pas de D qui tienne. Ici on travaille bien évidemment dans R, qui contient donc D (ce qui implique que si on peut écrire un nombre dans D, on peut l'écrire dans R). On n'en parle meme pas de D, c'est pas intéressant. Toutes les grandeurs réelles peuvent s'écrire dans R, donc on prend R. Si tu reparles de D, je me fâche.

Désoler mais non.^^ je suis convaincu que le problème vient de là!

Maeander a écrit:

0,999999999.... c'EST un nombre (pour mémoire, les irrationnels sont des nombres).

Tu me montrera le calcule rigoureux ou 0.9999.... est marquer dans une opération.

Maeander a écrit:

C'est même le nombre 1, même si tu n'en es pas convaincu.

Je suis même convaincu de l'inverse! Sinon on écrirait 1 et non 0.99999....

Maeander a écrit:

L'écriture avec des pointillés sert a montrer qu'il y a une infinité de 9 après la virgule, qu'on ne peut pas écrire autrement, mais c'est bien un nombre, pas une vulgarisation de nombre.

Sa montre, sa te laisse imaginer, mais sa ne marque pas toutes les informations. Donc c'est une vulgarisation, et j'attend vraiment le calcule rigoureux, proffessionnel, qui me mettra des points de suspenssion...

Maeander a écrit:

Les ... indiquent qu'on met tous les 9 à la suite, mais sans prendre la peine de les écrire. Simple question de convention : un nombre est un nombre, il n'est pas son écriture.

Convention adopté par qui? Pasque franchement, elle est nul!
L'écriture d'un nombre doit contenir toutes les informations essentiel sinon c'est une vulgarisation...

Maeander a écrit:

Ton exemple 0,0000....00001 est très différent de 0,999... , parce que dans le premier, il y a un nombre FINI de 0 avant le 1, sinon tu ne peut pas écrire la fin "...001".

Ah bon, un nombre est son écriture maintenant? Tu ne comprend pas qu'il y a un nombre infini de zéro? Quelle est la différence?

Je crois que j'ai compris se qu'il te gène, mais moi sa ne me gène pas!^^ De toutes manières, aucun nombre marquer avec des point de suspension ne peut rapporter toutes les informations qu'il voudrait amener. Et celui là, n'amène que le fait qu'il n'est pas zéro, mais très proche.

Maeander a écrit:

Le déclarer égal à zéro est donc bien une approximation.

Comme pour l'autre et se qui suit...

Maeander a écrit:

Dans 0,999... Il n'y a pas de dernière décimale. On ne coupe ni n'ajoute rien pour le déclarer égal à 1. La "différence" entre 0,999... et 1, c'est 0,000... c'est à dire zéro. Si tu mets 0,000...001, tu mets un dernier terme, ce n'est pas le "infiniième" terme. Si tu mets 0,00..001, je peux rétorquer qu'il y a des nombres encore plus petits en divisant ce nombre par 10. Mais si tu mets 0, si je le divise, ça fera toujours 0, donc on est bien arrivé à la plus petite différence possible, un nombre infiniment petit qui est donc zéro.
Si ton nombre n'était pas zéro, il ne serait pas infiniment petit, puisqu'on peut aisément donner un nombre encore plus petit. ("encore plus que l'infini" = baah pas bo)

La seul chose avec lequel je suis d'accord est le fait que sa ne soit pas infiniment petit!^^ C'est très petit mais il y a surement plus petit comme montre intuitivement ta démonstration qu'un nombre appartenant a D peut être divisé continuellement. C'est valable aussi dans R. C'est vrais, j'avais oublier et le calcule suivant me l'a rappelé.

Maeander a écrit:

Dessine donc cette fichue droite : si tu bosses en continu, tu es dans R !
Voir les arguments posts précédents.

Sinon :
1/3 = 0,3333333...
(1/3)*3 = 0,3333... * 3 = 0,9999...

or(1/3)*3 = 1

donc 0,999... = 1
Je n'ai fait aucune approximation dans ce raisonnement.

Et si il y a une « grosse » approximation. Si tu exerce une division euclidienne de 1 par 3, il y a toujours un reste, 1/3 du dixième de chaque étape. Donc il y aura toujours un reste aussi infime soit il. Je dirais même qu'il est 3 fois plus petit que la différence entre 1 et 0,999999999...
Donc, oui il y a toujours moyen de trouver plus petit en divisant, même avec des irrationnels. Mais si tu le fait avec une droite c'est toi qui ne considère l'infini que intuitivement. Et a mon sens qu'a travers une augmentation hypothétiquement infini de D. Et tu fini par omettre se qui traite vraiment de l'infime.

Maeander a écrit:

Mais tu n'as aucune raison d'introduire un élément infinitésimal entre 1 et 0,999...

Comment tu peux dire sa? Si 0,9999... était vraiment égale a 1 on marquerai 1. Il n'y a pas deux nombre identique qui peuvent s'écrire correctement, avec une seule partie entière. C'est le principe du module mathématique, la base (la commune: décimal), est faite pour.
D'ailleurs, en base 3, 1/3 fait 0,1 tout juste. Est ce que la manière de compter change la valeur des nombres?

Maeander a écrit:

Personnellement, je n'ai jamais vu de nombres infinitésimaux "gratuits", ce sont des différentielles de fonctions ou des éléments ou variations infimes de grandeurs physiques. Mais j'avoue que mon savoir en la matière est relativement limité.

T'entend quoi par gratuit?

En vrac : tu n'as pas compris R et D, ni ce qu'est un nombre et une notation et le rapport entre les deux, ni ce qu'est l'infini (sinon tu ne peux soutenir que 0,00....001 a une infinité de 0), et je n'utilise aucune division euclidienne mais une fraction, il n'y a donc pas de reste.
Les mathématiques me donnent raison (meme si ton entêtement m'a conduit a employer des démonstrations foireuses, voire fausses dans le but de te faire comprendre.)
Je suis sincèrement désolé, mais je me retire du "débat".
J'avoue mon impuissance et mon manque de patience.

C'est de l'humour?

Bob a écrit:

D'ailleurs, en base 3, 1/3 fait 0,1 tout juste. Est ce que la manière de compter change la valeur des nombres?

En base 3, que vaut 0,0222... ?

.

Sa à l'aire de faire 0.1-un gradient.
Et le gradient devrait valoir: 1/10 *10 à la puissance - l'infini.
Le tout en base 3.
donc:1/3-(1/3*3^-oo) en base 10
Pourquoi tu demande sa?

je voudrais rajouter que la puissance moin l'infini n'a pas l'aire d'être pondérer de la même manière sur les différentes bases.

Wolmar a écrit:

Avis aux matheux, svp expliquez-moi !
x=0.99999..................
10x=9.99999............
10x-x=9
9x=9
x=1
?????

Salut
x=0.9999999999999999999999..................
10x=9.99999999999999999999999999............
10x-x=9
OK mais ensuite tu as fait une erreur 9x=8.999999999999999999999999............
tu ecris 9x=9 c'est vrai si x=1 mais x=0.99999999999999999999............
En fait remplace x=0.99999999999999................ par x=1 - u avec u -> 0
10x=10 (1 - u)= 10 - 10 u avec 10 u - > 0 et comme u -> 0 donc 10u= u par consequent 10x=10 - u
10x - x = 10 - u - x = 10 - u - (1 - u) = 10 - u -1+ u = 9 jusque là t'as raison mais ensuite
9x = 9(1 - u)= 9 - 9u avec 9 u - > 0 et comme u -> 0 donc 9u= u par consequent
9x = 9 - u = 8.999999999999999999999999999999..............
x = (9 - u) / 9 = 8.9999999999999......... / 9 = (9/9) - (u/9) = 1 - (u/9) avec u/9 - > 0 et comme u -> 0 donc u/9 = u par consequent
x = 1 - u Ce que tu as pose au départ

La manière avec la quelle j'appréhende le problème m'apparaît simplement comme ceci

x=0,9999999...
10x=9,9999999...

10x=9,9999999... une infinité de fois répété
- x=0,99999999... une infinité de fois répété
= 9x=9 comme les infinités, grâce à la soustraction, s'annule.
x=9/9
x=1

c'est pour ca que 0.9999999999... est un axiome en math, 0.9999999 ayant une infinité de 9, il est tellement proche de 1 qu'il lui est égal

L'axiome fondamental qui entre en jeu dans mon explication est celui-là: A=A, soit l'identité ou communément désigné par «le même». Ce «même» permet, puisqu'il se pose comme une catégorie du jugement, de compter les objets sur la table et de dire: il y a 12 objets sur la table. Or, si j'enlève 12 objets sur la tables il ne reste plus d'objet sur la table.

Qu'est-ce que j'ai fait au juste?
J'ai tout simplement soustrait le «même» du «même» et j'ai obtenu:«Il n'y a plus d'objet sur la table»

Si on applique le même principe au problème présenté ici, on obtient ceci: «J'ai une infinité de 9 à droite de la virgule et j'y soustrait une infinité de 9 à droite de la virgule; comme il y a identité entre ce que j'ai au départ et ce que j'y enlève, j'obtiens zéro, d'où le

x=0,9999999999999...
10x=9,9999999999999...
10x-x=9,9999999999999...-0,9999999999999...
9x=9
9x/9=9/9
x=1

Je n'ai rien a redire à ton calcul puisqu'il est vrai, je confirme juste que 0.99999999999=1 et qu'il n'y a rien de choquant à cela

Merveilleux

Came a écrit:

L'axiome fondamental qui entre en jeu dans mon explication est celui-là: A=A, soit l'identité ou communément désigné par «le même». Ce «même» permet, puisqu'il se pose comme une catégorie du jugement, de compter les objets sur la table et de dire: il y a 12 objets sur la table. Or, si j'enlève 12 objets sur la tables il ne reste plus d'objet sur la table.

Qu'est-ce que j'ai fait au juste?
J'ai tout simplement soustrait le «même» du «même» et j'ai obtenu:«Il n'y a plus d'objet sur la table»

Si on applique le même principe au problème présenté ici, on obtient ceci: «J'ai une infinité de 9 à droite de la virgule et j'y soustrait une infinité de 9 à droite de la virgule; comme il y a identité entre ce que j'ai au départ et ce que j'y enlève, j'obtiens zéro, d'où le

x=0,9999999999999...
10x=9,9999999999999...
10x-x=9,9999999999999...-0,9999999999999...
9x=9
9x/9=9/9
x=1

Je vous invite à revoir vos cours en analyse:
Ce qui a été posé au départ par Wolmar au départ est x = 1 - u avec u -> 0 donc x=0.9999999999999999999...........
Pour pouvoir démontrer l'endroit où Wolmar s'est trompé
Dans l'ensemble des nombres réel il existe l'élément u tel que u n'est pas égal à zéro
En fait u=0.000000000000...1 et par conséquent on peut établir x + u n'est pas égal à x
et établir x - u n'est pas égal à x
Et c'est ainsi parce-ce que x + u n'est pas égal à x
que l'on peut obtenir la dérivée sur un point d'une fonction selon:
( f(x+u) - f(x) ) / u donne la dérivée à droite la fonction f(x) au point x

Désolé ... mais Wolmar s'est trompé à l'endroit où je l'ai indiqué

Sylvania a écrit:

Wolmar a écrit:

Avis aux matheux, svp expliquez-moi !
x=0.99999..................
10x=9.99999............
10x-x=9
9x=9
x=1
?????

Salut
x=0.9999999999999999999999..................
10x=9.99999999999999999999999999............
10x-x=9
OK mais ensuite tu as fait une erreur 9x=8.999999999999999999999999............
tu ecris 9x=9 c'est vrai si x=1 mais x=0.99999999999999999999............
En fait remplace x=0.99999999999999................ par x=1 - u avec u -> 0
10x=10 (1 - u)= 10 - 10 u avec 10 u - > 0 et comme u -> 0 donc 10u= u par consequent 10x=10 - u
10x - x = 10 - u - x = 10 - u - (1 - u) = 10 - u -1+ u = 9 jusque là t'as raison mais ensuite
9x = 9(1 - u)= 9 - 9u avec 9 u - > 0 et comme u -> 0 donc 9u= u par consequent
9x = 9 - u = 8.999999999999999999999999999999..............
x = (9 - u) / 9 = 8.9999999999999......... / 9 = (9/9) - (u/9) = 1 - (u/9) avec u/9 - > 0 et comme u -> 0 donc u/9 = u par consequent
x = 1 - u Ce que tu as posé au départ

Bonne chance à vous...

Je crois, avec tout le respect que je vous dois, qu'il y ait, gente dame, méprise de votre part; puisqu'en l'absence d'une nécessité d'usage tel que celui dont vous faite le réquisitoire, ou pour le dire tout autrement comme dans la preuve présenté ci-haut, je crois, avec tout votre respect, qu'il soit malaisé de porter de tel jugement à l'égard d'un développement d'une simplicité univoque. Je vous rappelle cela pour que vous puissiez mesurer l'impact et les conséquences que peuvent représenter une telle attitude fugueuse.

Je crois en la nécessité de l'argument, non pas pour persuader, mais pour faire valoir le point de vue que vous nous avez présenté à la sauvette. S'il possède une valeur véritable vous allez sûrement être en mesure de nous le faire voir.

Merci déjà!

à Came

Pour vous répondre Came non effectivement non , désolé...
Mon réquisitoire est sans appel compte tenu des données de base posées par Wolmar.
D'ailleurs pour completer ma réponse en analyse standard ce qui à été posé par Wolmar est faux il aurait dut employer le terme:
x -> 1- (1 muni du signe moins à droite pour signaler que x est inférieur à 1 bien qu'il tende vers 1) au lieu de x=0.999999.....
et par conséquent continuer son développement comme je l'ai fait à partir de son erreur
En analyse non standard on emploie les hyper-réels où toute démonstration développée par eux sont valides sur le plan analytique (calcul infinitésimal et intégral) cependant leur emploie ici est inutile car l'analyse standard est suffisante pour ce probleme
Voici un exemple de l'utilité de l'emploie des hyper réels dont je souligne cependant mes connaissances limitées en ce domaine:
Pouvoir effectuer des opérations à l'aide de series par exemple avec A et B selon:
A=1-1+1-1+1-1+1-1+1- ..... à l'infini ( ici A est un hyper-réel infinitésimal mais non nul)
B=1+1+1+1+1 ... à l'infini (ici B est un hyper-réel infini)

Et d'ailleurs si je pose C= 1+2+3+4+ ... à l'infini ( ici C est un hyper réel infini différent de B)

Je précise que mes connaissances se limitent à l'analyse standard dont je précise encore une fois qu'elle est valide pour le développement proposé par Wolmar
L'analyse non-standard neccessite la maitrise de concepts en théorie des ensembles (comme les hyper-filtres par exemple) dont je ne possede pas actuellement ...

à Wolmar

Mea culpa envers vous Wolmar car dans ma réponse j'ai omis de vous vouvoyer


Sylvania

Naaran a écrit:

Je n'ai rien a redire à ton calcul puisqu'il est vrai, je confirme juste que 0.99999999999=1 et qu'il n'y a rien de choquant à cela

Ce n'est que la résultante d'un fonction quelconque qui tendrait vers 1 à l'infini; et rien de plus!

à Suomidal
Tout d'abord petit coucou sur votre topic "pour commencer"
C'etait à l'epoque de Kafka que ce genre de petites contradictions (celle-ci présentée par Wolmar que l'analyse standard permet de résoudre n'est pas vraiment celle-là même mais on en est pas loin) ont conduites les mathematiques à la plus grande crise de toute son histoire, jusqu'a son apogée (par le plus grand des hasard s'il en est) pendant la seconde guerre mondiale où les mathematiciens virtuoses de l'abstrait à l'instart des poêtes se sont rendu compte que leur conception de la quantité infinitésimale etait en contradiction totale avec les résolutions de certaines equations.
Un certain rescapé Abraham Robinson (Polonais mais du coté dangereux de l'epoque) apres s'etre exercé dans l'affreux monde concret des ailes delta dont il est l'inventeur (je ne fait que citer car j'en sais pas plus que ce que tout un chacun peut se renseigner à ce sujet mais cela n'a aucune importance car ceci n'est pas de mon univers et en tout cas pas le sujet ici))s'est exercé à sauver en collaboration avec d'autres (sauver pour l'eternite d'ailleurs en tout cas pour plusieurs millenaires) le monde abstrait magique et poetique que represente l'univers des objets mathematiques en "construisant" les hypers-réels.
Rien de plus et c'est déjà pas mal!
D'ailleurs je profite de l'occasion de revenir sur une faute que j' ai commise plus haut 1-1+1- ... n'est pas un hyper- réel infinitesimal mais plutot un element infinitesimalement proche d'un reel non nul mais je redis que mes connaissances actuelles à ce sujet sont encore tres loin d'êtres valides à contrario de ceux qui s'y sont interessés avant moi et que j'invite à consulter et reflechir sur leur travaux s'ils en ont le temps.

Sylvania

Juste un aparté à ce sujet (hors sujet)

Sylvania a écrit:

Un certain rescapé Abraham Robinson (Polonais mais du coté dangereux de l'epoque) apres s'etre exercé dans l'affreux monde concret des ailes delta dont il est l'inventeur (je ne fait que citer car j'en sais pas plus que ce que tout un chacun peut se renseigner à ce sujet mais cela n'a aucune importance car ceci n'est pas de mon univers et en tout cas pas le sujet ici))
Sylvania

Abraham Robinson acquiert une renommée mondiale dans la théorie des ailes en delta en flux supersonique après la deuxième guerre mondiale.
L'aile delta était déjà inventée, un brevet Sauvage-Payen avait été déposé en 1931 et un avion à ailes delta , le PA100 construit à Orly en 1933 (réquisitionné par les allemand pendant la guerre)
http://museedelta.free.fr/payen/payenbio.htm
Et probablement d'autres l'ont aussi inventé antérieurement mais Abraham Robinson a incontestablement ajouté sa pierre à l'édifice en théorisant sur le sujet.
Mais ceci est juste un aparté!

Sylvania, qu' est-ce qui vous fait dire que A=1-1+1-1+.... est non nul?
Pour moi c'est une suite dont la somme est indéterminable mais ayant potentiellement 2 valeurs 0 et 1
Donc dans le cas 0, A est nul et dans le cas 1 A est non nul, la nullité de A est indéterminable également.

Ou alors, c'est à moi que s'applique la nullité