Le temps

Aristote disait:
Le temps est la mesure du mouvement.
Le temps on le compte et on a l'impression de le posséder.
On le perd, on le gagne, il nous fuit parfois.
Qu'en pensez-vous?

Peut-on vraiment penser à partir de si peu ?

Le temps est la mesure du mouvement ?

L'espace aussi.

« Le temps est ton navire et non ta demeure » disait un poète. La division du temps en jours, en mois, puis en années, me paraît plutôt artificielle. Peut-être le temps devient-il moins lourd en le divisant? À la nouvelle année, beaucoup de gens voudraient effacer une partie de leur passé, se trouver à nouveau devant une page blanche. Mais le navire ne s’arrête pas pour changer les pages du calendrier.

Par mouvement Aristote devait entendre le mouvent vers la détermination de la matière par la forme, je pense....

[quote="l-@nge"]Aristote disait:
Le temps est la mesure du mouvement.
quote]

Temps égal mesure du mouvement. Je suppose que vous connaissez tous le paradoxe de Xénon, un type lance une flèche, la flèche fait la moitié de la distance qui la sépare de la cible, puis la moitié de la moitié, puis.... Le temps est la mesure du mouvement. Aristote dira donc qu'il n'y a pas de mouvement dans l'univers. Ainsi le temps qui mesure le mouvement, est une idée pour construire le mouvement de manière mathématique. Donc, le mouvement et le temps sont.... Juste des concepts. Je vais m'arrêter là parce que je crois avoir interpréter avec légèreté les écrits d'Aristote.

Je crois que c'est Diogène qui avait trouvé le moyen de résoudre le paradoxe : en marchant, tout simplement. Il montrait ainsi que le mouvement existe bien et que tout le reste n'est que masturbation intellectuelle.

A ce propos, il existe peut-être un moyen physique de lever le paradoxe : il se pourrait bien que l'espace et le temps soient tous deux quantiques, c'est à dire discontinus (formés de grains). Donc ils ne seraient pas divisibles à l'infini.

Zénon a formulé 4 paradoxes, dont 2 destinés à coincer les partisans d'un espace et d'un temps indivisibles à l'infini Hé oui, on ne sème pas aussi facilement ce remarquable Zénon.

Mais il me semble que le paradoxe est résolu aussi par les maths.
Y a-t-il ici quelqu'un de meilleur en math que moi pour confirmer ce qu'il me semble avoir lu : Qu'une somme infinie de nombres pourrait donner une résultat qui ne serait pas infini ?

Sur les quatre de Zénon, seul l'un d'entre eux peut être résolu par les maths via la convergence des séries. C'est d'ailleurs un des paradoxes adressés aux partisans de la divisibilité infinie (ou plus académiquement, les partisans d'une conception continuiste de la matière et du temps).

Mais il reste 3 paradoxes

Encore du travail en perspective donc....

Ils sont tous résolus, mais pas toujours avec des maths. Mais ces paradoxes sont loin d'être idiots, ils soulèvent généralement des questions très intéressantes.

Des questions comme quoi ?

Des questions d'ordre logico-mathématique.

Par exemple, dans le paradoxe de l'Achille, à chaque fois qu'Achille parcourt la distance qui le sépare de la tortue, la tortue aura pris un peu d'avance. Donc, la tortue a « toujours » une avance sur Achille.

Une question pas idiote est : quelle est la signification (au sens logique) de ce « toujours » ? La réponse n'est pas compliquée, mais pas triviale non plus : elle introduit des considérations sur les axiomes de l'arithmétique de Peano, la mesure du temps par celle de l'espace, l'axiome de l'infini (actuel) ...

Je dirais qu'il y a 3 niveaux d'approche :

1) L'approche naïve : les paradoxes sont vrais parce qu'en les lisant, "c'est évident qu'ils ont raison".

2) L'approche intéressée : les paradoxes sont faux, "et il suffira au lecteur de vérifier dans un livre d'analyse mathématique, au chapitre de la convergence des séries".

3) L'approche complète : les paradoxes sont faux, et Zénon le savait très bien. Quels défauts du langage, des maths, de la métaphysique avait-il voulu mettre en évidence, et comment y répondre dans les domaines respectifs ?

Une étude approfondie des paradoxes de Zénon apporte beaucoup plus d'intérêt que la révélation d'une vérité que tout le monde sait déjà : ces paradoxes ne sont pas là pour être réfutés, mais bien pour faire réfléchir.

Personnellement quand je lis ceci :

Citation :

Par exemple, dans le paradoxe de l'Achille, à chaque fois qu'Achille parcourt la distance qui le sépare de la tortue, la tortue aura pris un peu d'avance. Donc, la tortue a « toujours » une avance sur Achille.

Je ne vois pas de paradoxe du tout.Rien ne nous dit que la distance qui sépare Achille de la tortue est plus petite que l'avance de la tortue.
Je vois juste un abus de langage ou plutot une conclusion illogique.
Alors je suis à peu près d'accord sur le fait qu'un "paradoxe" n'est pas sujet à une réfutation etc...etc...qu'elle est là pour faire réfléchir...encore faut-il que le paraxode ,en l'occurence celui ci, en soit vraiment un, afin qu'il puisse prétendre être à l'origine d' réflexion poussée et approfondie.

Citation :

Rien ne nous dit que la distance qui sépare Achille de la tortue est plus petite que l'avance de la tortue.

Ça n'a rien à voir.
La distance qui sépare Achille de la tortue est TOUJOURS plus grande que l'avance prise par la tortue. En effet, le temps mis par Achille pour couvrir la distance qui le sépare de la tortue est le même mis par la tortue pour prendre son avance. Comme la tortue est moins rapide qu'Achille, son avance est nécessairement plus petite.

L'élément significatif est le fait que la tortue a « toujours » une avance non-nulle (et non le fait que son avance soit < ou > que le sprint d'Achille).

Alors en fait "l'alliage" entre le monde concret et l'expérience abstraite mathématique par la pensée ainsi que la formulation linguistique génère en elle même un "paradoxe".

Car d'une dans le monde concret et pratique, Achille qui peut être n'importe qui rattrape forcement une tortue et ce quelque soit son avance.
Par une expérience de la pensée de nature mathématique, on peut imaginer qu'un Achille ou peu importe qui d'ailleur, se trouve à des milliards et milliards d'années lumières de la tortue et va à sa poursuite.
Enfin la formulation du langage,cad la formulation de la situation crée necessairement un conflit.

En fait je raisonnais plus en terme concret et pratique (donc pas de paradoxe) un probleme purement mathématique, alors que si on considère effectivement sa mise en oeuvre conceptuelle qui s'exprime par la formulation d'origine, on voit que ça ne colle pas vraiment.Dans ce cas là, mieux vaut avoir les pieds sur terre enfin c'est mon avis.

Pourtant la formulation mathématique est bonne, et n'est pas "fantaisiste". On peut poser des conditions initiales réalistes :

Supposons :
- une piste rectiligne de course
- Achille part de 0, la tortue démarre avec une avance de 100 m
- la vitesse d'Achille est de 10 m/s, celle de la tortue de 1 m/s.

La course commence. Achille parcourt 100 m et la tortue garde une avance d'10 m. Puis Achille parcourt cette distance de 10 m, mais alors la tortue garde une avance de 1 m. Puis Achille parcourt 1 m, et la tortue reste en avance de 0.1 m, et ainsi de suite.

L'avance de la tortue est toujours non-nulle, donc Achille est toujours derrière la tortue.

Il y a évidemment un abus dans tout ça, mais où est-il et pourquoi ?

Citation :

La course commence. Achille parcourt 100 m et la tortue garde une avance d'10 m. Puis Achille parcourt cette distance de 10 m, mais alors la tortue garde une avance de 1 m. Puis Achille parcourt 1 m, et la tortue reste en avance de 0.1 m, et ainsi de suite.

L'abus a lieu dans la 3ième phrase après la virgule car on change le référentiel de départ pour la considération de la vitesse.Ainsi lorsqu'on lit la phrase comme ça, on va se mettre à faire des "pauses" et c'est à cette "pause" qu'on change le référentiel et ainsi de suite donc forcement en "raisonnant" ainsi (ce qui est une logique erronée) la tortue serait "évidemment" toujours en avance.

Changer de référentiel ne change pas certaines propriétés du mouvement. A priori, tu as beau regarder la course dans tous les référentiels que tu veux, tu devrais voir Achille rattraper la tortue à un moment donné. Il n'y a pas de raison à ce qu'un changement de référentiel soit une opération "interdite".

Ceci dit, j'entrevois ce que tu veux dire C'est que si on regarde la course d'un endroit fixe, alors Achille rattrape la tortue. Si par contre, on dissèque la course en les étapes successives suivantes :

- étape 1 : Achille parcourt la distance qui le sépare de la tortue, puis la tortue prend son avance
- étape 2 : idem avec les nouvelles distances
- étape 3, etc.

et que l'on suit le mouvement d'Achille étape par étape (un peu comme si on changeait de référentiel : on se met à bouger avec Achille de manière ± saccadée), alors on constate qu'on ne dépasse jamais la tortue.

Il y a de l'idée derrière mais la formulation n'est pas bonne. La difficulté de ces paradoxes, justement, c'est de formuler clairement et précisément l'abus qui a été fait dans l'énoncé. Ta tentative ne me semble pas encore satisfaisante, malgré que tu aies intuitivement saisi le problème. Reste à exprimer correctement cette intuition

mère de famille et arrivée à la porte de la quarantaine, il ne passe plus de la même façon.
Il s'écoule avec les saisons avec lesquelles je compare parfois l'année d'avant.
Surtout je tente de faire comprendre que la nature apporte des choses différentes selon ...
Si petit, avant 4 ans, le rapport au temps est particulier :
- dormir
- manger
- jouer, etc.
sinon c'est abstrait et ne possède pas de sens.

Bon j'avoue quand même , vu que je m'adressais à toi, je ne me suis pas foulé sur l'expression de cette "intuition", c'est à dire sur son formalisme (et raisonnement complet, détaillé etc...) car je savais que tu allais à peu près comprendre ce que j'ai voulu dire.
En realité, j'ai déja, jadis, étudié le probleme mais sous une forme dans le cadre de la notion des limites en math.Sauf que ce n'était pas Achille mais un type de la mythologie grecque je crois, qui est condamné à courir derriere quelque chose qu'il ne pourra jamais rattraper.
(ça me rappelle l'histoire de Tantale, mais je ne pense pas que cela soit l'objet même de la problématique)